已知圆o:x^2+y^2=4和点M(1,a2),若a=√2,过点M的圆的两条弦AC,BD互相垂直则/AC/+/BD/最大值
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 00:06:42
已知圆o:x^2+y^2=4和点M(1,a2),若a=√2,过点M的圆的两条弦AC,BD互相垂直则/AC/+/BD/最大值
已知圆o:x^2+y^2=4和点M(1,a2),若a=√2,过点M的圆的两条弦AC,BD互相垂直则/AC/+/BD/最大值
已知圆o:x^2+y^2=4和点M(1,a2),若a=√2,过点M的圆的两条弦AC,BD互相垂直则/AC/+/BD/最大值
MO=√5,圆O的半径是2
过点O作OE⊥AC于点E,作OF⊥BD于点F
则AE=CE=x,BF=DF=y,四边形AEOF是矩形,
有EM^2+OE^2=OM^2
EA^2+OE^2=OA^2
OD^2+BF^2=OB^2
而OE=MF,OF=ME
所以4-y^2+4-x^2=(√5)^2
x^2+y^2=3
所以(x+y)最大值是√6
则/AC/+/BD/最大值2√6
为简化计算,把M(1,√2)绕O旋转至N(0,√3),
设AC:kx-y+√3=0,则
BD:x+k(y-√3)=0,
O到AC的距离d1=(√3)/√(k^2+1),
O到BD的距离d2=|k√3|/√(k^2+1),
d1^2+d2^2=3,
(d1d2)^2<=(3/2)^2,
AC=2√(4-d1^2),
BD=2√(4-d2...
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为简化计算,把M(1,√2)绕O旋转至N(0,√3),
设AC:kx-y+√3=0,则
BD:x+k(y-√3)=0,
O到AC的距离d1=(√3)/√(k^2+1),
O到BD的距离d2=|k√3|/√(k^2+1),
d1^2+d2^2=3,
(d1d2)^2<=(3/2)^2,
AC=2√(4-d1^2),
BD=2√(4-d2^2),,
设w=AC+BD,
则(w/2)^2=8-(d1^2+d2^2)+2√[(4-d1^2)(4-d2^2)]
=5+2√[16-4(d1^2+d2^2)+(d1d2)^2]
<=5+2√[16-4*3+9/4]=5+5=10,
∴w/2<=√10,
w<=2√10,当d1=d2=√(3/2)时取等号,
∴AC+BD的最大值是2√10.
或者http://zhidao.baidu.com/question/222070278.html
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