把长8厘米,宽6厘米,高7厘米的长方体木块加工成一个体积最大的圆锥,求这个圆锥的体积?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/23 22:33:20
把长8厘米,宽6厘米,高7厘米的长方体木块加工成一个体积最大的圆锥,求这个圆锥的体积?
把长8厘米,宽6厘米,高7厘米的长方体木块加工成一个体积最大的圆锥,求这个圆锥的体积?
把长8厘米,宽6厘米,高7厘米的长方体木块加工成一个体积最大的圆锥,求这个圆锥的体积?
圆锥的体积公式为:
V=πR^2*H/3
=π(D/2)^2*H/3
=πD^2*H/12
①当圆面在8*6面上,则D=6,则高为7,代入体积公式得:
V=π6^2*7/12
=21π
②当圆面在7*6面上,则D=6,则高为8,代入体积公式得:
V=π6^2*8/12
=24π
③当圆面在7*8面上,则D=7,则高为6,代入体积公式得:
V=π7^2*6/12
=24.5π
可见第③种答案体积最大,体积为:
V=24.5π
=24.5*3.14
=76.97立方厘米
长8厘米7厘米为底，
6厘米为高加工成一个体积最大的圆锥体积最大
3.5^2π*6*(1/3)=24.5π
6/2^2*3.14*8*1/3=75.36立方厘米
这个圆锥的最大体积是75.36立方厘米。
圆锥体积=1/3同底等高圆柱体积=1/3Sh
现在就看以那一面为底和高所成的体积最大了
1. 以8厘米长，6厘米宽这个长方形为底，内切圆半径为6/2=3厘米，圆面积S=9π，高为7厘米，所以体积为9π*7/3=21π立方厘米
2. 以7厘米长，6厘米宽这个长方形为底，内切圆半径为6/2=3厘米，圆面积S=9π，高为8厘米，所以体积为9π*8/3=24π立方厘米
3....
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圆锥体积=1/3同底等高圆柱体积=1/3Sh
现在就看以那一面为底和高所成的体积最大了
1. 以8厘米长，6厘米宽这个长方形为底，内切圆半径为6/2=3厘米，圆面积S=9π，高为7厘米，所以体积为9π*7/3=21π立方厘米
2. 以7厘米长，6厘米宽这个长方形为底，内切圆半径为6/2=3厘米，圆面积S=9π，高为8厘米，所以体积为9π*8/3=24π立方厘米
3. 以8厘米长，7厘米宽这个长方形为底，内切圆半径为7/2厘米，圆面积S=49/4π，高为6厘米，所以体积为49/4π*6/3=49/2π立方厘米
相比较，第三种体积最大
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