因为1=1^2,4=2^2,9=3^2,16=4^2,······,所以我们称1,4,9,16,····为完全平方数,是否存在这是否存在这样一个整数,当它加上100时,是一个完全平方数,当它加上129时,是另一个安全平方数?若存在,请求

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/22 04:31:48

因为1=1^2,4=2^2,9=3^2,16=4^2,······,所以我们称1,4,9,16,····为完全平方数,是否存在这是否存在这样一个整数,当它加上100时,是一个完全平方数,当它加上129

因为1=1^2,4=2^2,9=3^2,16=4^2,······,所以我们称1,4,9,16,····为完全平方数,是否存在这是否存在这样一个整数,当它加上100时,是一个完全平方数,当它加上129时,是另一个安全平方数?若存在,请求
因为1=1^2,4=2^2,9=3^2,16=4^2,······,所以我们称1,4,9,16,····为完全平方数,是否存在这
是否存在这样一个整数,当它加上100时,是一个完全平方数,当它加上129时,是另一个安全平方数?若存在,请求出这个数,若不存在,请说明理由.

因为1=1^2,4=2^2,9=3^2,16=4^2,······,所以我们称1,4,9,16,····为完全平方数,是否存在这是否存在这样一个整数,当它加上100时,是一个完全平方数,当它加上129时,是另一个安全平方数?若存在,请求
设这个数为x,
设x+100=a^2---------1
x+129=b^2------------2
a,b为整数,
用2式减去1式
29=b^2-a^2=(b-a)(b+a)
因为a,b为整数,所以(b-a)、(b+a)均为整数
所以b-a=1,b+a=29
求出a=14,b=15
x=96

由题意知所得的两个完全平方数相差29，不妨设这两个完全平方数是相邻的，分别为n，n+1。
（n+1）^2=n^2+29，解得n=14.所以这两个完全平方数分别为196，225。于是所求整数为96

2楼的回答标准些！