已知A(x1,y1)B(x2,y2)是椭圆C:x^2/9+y^2/4=1上不同的两个点,O为坐标原点 1.若向量OA+α向量OB=01.若向量OA+α向量OB=0,P是椭圆上不同于A、B的点.求证.α=1.并且k(ap)*k(bp)等于一个常数2.若k(ab)=2/3,求AB重点M
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 09:00:41
已知A(x1,y1)B(x2,y2)是椭圆C:x^2/9+y^2/4=1上不同的两个点,O为坐标原点 1.若向量OA+α向量OB=01.若向量OA+α向量OB=0,P是椭圆上不同于A、B的点.求证.α=1.并且k(ap)*k(bp)等于一个常数2.若k(ab)=2/3,求AB重点M
已知A(x1,y1)B(x2,y2)是椭圆C:x^2/9+y^2/4=1上不同的两个点,O为坐标原点 1.若向量OA+α向量OB=0
1.若向量OA+α向量OB=0,P是椭圆上不同于A、B的点.求证.α=1.并且k(ap)*k(bp)等于一个常数
2.若k(ab)=2/3,求AB重点M的轨迹方程.
已知A(x1,y1)B(x2,y2)是椭圆C:x^2/9+y^2/4=1上不同的两个点,O为坐标原点 1.若向量OA+α向量OB=01.若向量OA+α向量OB=0,P是椭圆上不同于A、B的点.求证.α=1.并且k(ap)*k(bp)等于一个常数2.若k(ab)=2/3,求AB重点M
1、向量OA+α向量OB=0,则A、O、B三点共线,x1、y1和x2、y2关于原点对称,x2=-x1,y2=-y2,
x1+α(-x1)=0,
∴α=1,
设P(x0,y0),直线PA斜率为k1,k1=(y1-y0)/(x1-x0),
直线PB斜率为k2=(-y1-y0)/(-x1-x0)=(y1+y0)/(x1+x0),
k1*k2=(y1^2-y0^2)/(x1^2-x0^2),
因A、P都在椭圆上,则满足方程解,
x1^2/9+y1^2/4=1,(1)
x0^2/9+y0^2/4=1,(2),
(1)-(2)式,4/9+(y1^2-y0^2)/(x1^2-y0^2)=0,
(y1^2-y0^2)/(x1^2-y0^2)=-4/9,
∴k1*k2=-4/9,是常数.
2、k(ab)是指AB的斜率吗?
因A、O、B三点共线,O就是AB的中点,M的轨迹就是原点O,
1、明显OA+αOB=0说明OA和OB共线,而O为原点,A、B是椭圆上不同的两点,那么OA、OB只能关于原点对称了,α=1也就自然出来了,至于你后面的不知道你说的K是什么意思,不好回答。