若直线l:x+2y-3=0与圆x^2+y^2-2mx+m=0相交于P、Q两点并且OP垂直OQ,求实数m之值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 13:31:49
若直线l:x+2y-3=0与圆x^2+y^2-2mx+m=0相交于P、Q两点并且OP垂直OQ,求实数m之值
若直线l:x+2y-3=0与圆x^2+y^2-2mx+m=0相交于P、Q两点并且OP垂直OQ,求实数m之值
若直线l:x+2y-3=0与圆x^2+y^2-2mx+m=0相交于P、Q两点并且OP垂直OQ,求实数m之值
由x+2y-3=0得x=-2y+3,代入x^2+y^2-2mx+m=0后整理成5y^2+(4m-12)y-5m+9=0
所以y1y2=-m+1.8
由x+2y-3=0得y=-0.5x+1.5,代入x^2+y^2-2mx+m=0后整理成1.25x^2-(2m+1.5)x+m+2.25=0
所以x1x2=0.8m+1.8
直线l:x+2y-3=0与圆x^2+y^2-2mx+m=0相交于P、Q两点并且OP垂直OQ,
所以有(y1/x1)*(y2/x2)=-1
得-m+1.8=-(0.8m+1.8)
所以m=18
思路：设P(x1,y1)，Q(x2,y2)
将直线与圆的方程联立，求出x1·x2，y1·y2，利用x1·x2+y1·y2=0求出m.我知道我知道 我就是想知道最后答案啊亲，我算的是18.但是好像不太对啊好的，我算一下，稍等。不用啦谢啦 刚刚同学打电话来说就是18.太感谢你了你的结果是对的，x1x2=(9+4m)/5，y1y2=(9-5m)/5....
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思路：设P(x1,y1)，Q(x2,y2)
将直线与圆的方程联立，求出x1·x2，y1·y2，利用x1·x2+y1·y2=0求出m.
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这个题目可以做的
你的解答是对m=18 