正方形ABCD边长为a,点H、G、F、E分别在AD、DC、CB、AB上,连接AG、DF、CE、BH,两两相交于P、N、Q、M1)当AH=DG=CF=BE=a/2时1.四边形PNQM是正方形吗?请说明理由.2.设四边形PNQM的面积为S,则S=(用含a的代数
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 21:26:15
正方形ABCD边长为a,点H、G、F、E分别在AD、DC、CB、AB上,连接AG、DF、CE、BH,两两相交于P、N、Q、M1)当AH=DG=CF=BE=a/2时1.四边形PNQM是正方形吗?请说明理由.2.设四边形PNQM的面积为S,则S=(用含a的代数
正方形ABCD边长为a,点H、G、F、E分别在AD、DC、CB、AB上,连接AG、DF、CE、BH,两两相交于P、N、Q、M
1)当AH=DG=CF=BE=a/2时
1.四边形PNQM是正方形吗?请说明理由.
2.设四边形PNQM的面积为S,则S=(用含a的代数式表示)
(2)当AH=GD=CF=BE=a/3时,设四边形PNQM的面积为m,则m=(用含a的代数式表示)
当AH=GD=CF=BE=a/4时,设四边形PNQM的面积为K,则K=(用含a的代数式表示)
(3)当AH=GD=CF=BE=a/n时,设四边形PNQM的面积为p
1.四边形PNQM是 A.正方形 B.菱形 C.矩形 D.平行四边形
2.根据上述S、m、n值得规律,先写出四边形PNQM的面积p
(用含n、a的代数式表示),再结合1.中的结果写出p的求解过程
正方形ABCD边长为a,点H、G、F、E分别在AD、DC、CB、AB上,连接AG、DF、CE、BH,两两相交于P、N、Q、M1)当AH=DG=CF=BE=a/2时1.四边形PNQM是正方形吗?请说明理由.2.设四边形PNQM的面积为S,则S=(用含a的代数
1)1.四边形PNQM是正方形.理由如下:因为AH=DG=CF=BE=a/2(已知),则HD//BF且HD=BF,则四边形BFDH为平行四边形(一组对边平行且相等的四边形为平行四边形),所以BH//DF(平行四边形对边相互平行),同理AG//CE.所以MP//QN,MQ//PN,则四边形PNQM为平行四边形.又因为三角形AGD与三角形BHA全等(SAS),所以角GAD=角HBA(全等三角形对应角相等),在三角形ABH中,角HBA+角AHB=90°,由上述两个等式得角GAD+角AHB=90°(等量代换),则在三角形AMH中,角AMH=180°-(角MAH+角AHM)=(角GAD+角AHB)=180°-90°=90°,即三角形AHM为直角三角形,而角QMP=角AMH=90°(对顶角相等),所以四边形PNQM为矩形形(一个内角为直角的平行四边形为矩形.又三角形AMH、三角形DPG、三角形CNF、三角形BQE都全等,所以AM=BQ,MN=PG,由BH=AG得:BH-BQ-MH=AG-AM-PG(等量相减,差相等),即MQ=MP,所以四边形PNQM为正方形(临边相等的矩形是正方形).
2.因为H胃AD中点,且MH//PD,则MH是三角形APD的中位线,所以M为AP的中点.由1)知,角AHB=角AGD,又角AMH=角DAG,所以三角形AMH与三角形ADG相似,由勾股定理得:AG=根号(AD^2+DG^2)=根号5*a/2,所以上述两相似三角形的相似比为:AH:AG=a/2 :根号5*a/2=根号5/5,所以MP=AM=AD*相似比=(根号5)a/5,则S=MP^2=a^2/5.
(2)实际上,该问的本质在于对于不同的E、F、G、H点的位置,中间的那个四边形PNQM始终为正方形(这是关键),证明的方法与(1)类似,其中涉及到的角相等、边成比例需要大量用到三角形相似来证明.E、F、G、H点的位置在变,2.中提及的那个相似比也在变,只要利用2.中所述的方法(即三角形相似,则对应边成比例),就可以列出m、K与a的关系,得出结果.
(3)(其实我建议,你应该先做这个问题,在做第(2)问,这样就会简单一些,只不过这个题是一个找规律性质的题,出题者想让你按照他的顺序一步一步的探索几何图形的规律)
1.当然选A.
2.从本质上来讲,(3)与(2)是同一个问题,只是(2)要求的是数值解,(3)要求的是公式解,即(2)是(3)的两种特殊情况,而(3)是(2)的推广后的一般情况.所以从证明方法上来看,(3)与(2)的手段完全相同,都是在大量使用三角形相似,只是每一种情况的那个相似比不同而已 剩下的 自己思考吧
初中的题?
靠,你TMD有病啊,问就问嘛,还TMD这么多屁话!!!