如图,点A在双曲线y=k/x上,且OA=4,过A作AC垂直x轴,垂足为C,OA的垂直平分线交OC于B,△ABC的周长为2√7,则k=?

如图,点A在双曲线y=k/x上,且OA=4,过A作AC垂直x轴,垂足为C,OA的垂直平分线交OC于B,△ABC的周长为2√7,则k=?
如图,点A在双曲线y=k/x上,且OA=4,过A作AC垂直x轴,垂足为C,OA的垂直平分线交OC于B,△ABC的周长为2√7,
则k=?

如图,点A在双曲线y=k/x上,且OA=4,过A作AC垂直x轴,垂足为C,OA的垂直平分线交OC于B,△ABC的周长为2√7,则k=?
设：点A的坐标为(a,b)
∵过A作AC⊥x轴,垂足为C
∴在Rt△ACO中,OA²=OC²＋AC²=|0－a|²＋|0－b|² ,即：a²＋b²=16.①
∵点A在双曲线y=k/x上
∴b=k/a ,即：k=ab.②
∵OA的垂直平分线交OC于B
∴AB=OB
∴△ABC的周长=AB＋BC＋CA=OB＋BC＋CA=OC＋AC=|0－a|＋|0－b|=a＋b=2√7.③
由①②③解得：k=ab=6

双曲线的方程写错了