如图1,线段AB、CD交于点O,OA=OD,OB=OC,角AOD=90度,取一点P,使得PB=PD,PA=PC,试猜想角DPA+角BPC=多少度 若角AOD=阿尔法度,其他条件不变,猜想角DPA+角BPC=多少度,并证明结论.非诚勿扰,非常急!
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 14:38:26
如图1,线段AB、CD交于点O,OA=OD,OB=OC,角AOD=90度,取一点P,使得PB=PD,PA=PC,试猜想角DPA+角BPC=多少度 若角AOD=阿尔法度,其他条件不变,猜想角DPA+角BPC=多少度,并证明结论.非诚勿扰,非常急!
如图1,线段AB、CD交于点O,OA=OD,OB=OC,角AOD=90度,取一点P,使得PB=PD,PA=PC,试猜想角DPA+角BPC=多少度 若角AOD=阿尔法度,其他条件不变,猜想角DPA+角BPC=多少度,并证明结论.非诚勿扰,非常急!
如图1,线段AB、CD交于点O,OA=OD,OB=OC,角AOD=90度,取一点P,使得PB=PD,PA=PC,试猜想角DPA+角BPC=多少度 若角AOD=阿尔法度,其他条件不变,猜想角DPA+角BPC=多少度,并证明结论.非诚勿扰,非常急!
完整的题目是这个
如图A、O、B三点共线,C、O、D三点共线,且OA=OD,OB=OC.
①∠AOD=∠BOC=90°,取一点P,使得PB=PD,PA=PC,试猜想,∠DPA+∠BPC=?
②若∠AOD=∠BOC=120°,其它条件不变,则∠DPA+∠BPC=?
②若∠AOD=∠BOC=α,其它条件不变,猜想∠DPA+∠BPC=?并证明你的结论.
解①∵OA=OD,OB=OC,∠AOD=∠BOC=90°
∴△AOD和△BOC都是等腰三角形.
∴∠OAD=∠ODA=∠OBC=∠OCB=45°
在△DCP和△BAP中,
∵PB=PD,PA=PC,AB=OA+OB=DC=OD+OC,
∴△DCP≌△BAP,∴∠PDC=∠PBA,∠PAB=∠PCD
在△DPA中,∠PDA=∠ODA+∠PDC=45°+∠PDC
∠PAD=∠OAD+∠PAB=45°+∠PAB
∠DPA=180°-（∠PDA+∠PAD）=90°-(∠PDC+∠PAB)=90°-(∠PBA+∠PCD)
在△BPC中,∠PBC=∠OBC-∠PBA=45°-∠PBA
∠PCB=∠OCB-∠PCD=45°-∠PCD
∠BPC=180°-（∠PBC+∠PCB）=90°+(∠PBA+∠PCD)
∴∠DPA+∠BPC=90°-(∠PBA+∠PCD)+ 90°+(∠PBA+∠PCD)=180°
解②解法同①：只是将：∠AOD=∠BOC=90°改为∠AOD=∠BOC=120°将∠OAD=∠ODA=∠OBC=∠OCB=45°改为∠OAD=∠ODA=∠OBC=∠OCB=30°
就得到：∠DPA+∠BPC=120°-(∠PBA+∠PCD)+120°+(∠PBA+∠PCD)=240°
解③也解法同①：将α代入得∠DPA+∠BPC=2α
可见：∠DPA+∠BPC=∠AOD+∠BOC