如图,AB交CD于点O,AD、CB的延长线相交于点E,且OA=OC,AB=CD.你能证明∠A=∠C吗? 点O在∠AEC的平分线吗?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/27 02:15:16
如图,AB交CD于点O,AD、CB的延长线相交于点E,且OA=OC,AB=CD.你能证明∠A=∠C吗? 点O在∠AEC的平分线吗?
如图,AB交CD于点O,AD、CB的延长线相交于点E,且OA=OC,AB=CD.你能证明∠A=∠C吗? 点O在∠AEC的平分线吗?
如图,AB交CD于点O,AD、CB的延长线相交于点E,且OA=OC,AB=CD.你能证明∠A=∠C吗? 点O在∠AEC的平分线吗?
∵OA=OC,
∵AB=CD,
∴AB-OA=CD-OC,
∴OB=OD,
∵〈COB=〈AOD,(对顶角相等 ),
∴△AOD≌△COB,(SAS),
∴〈A=〈C.
连结BD,
∵△AOD≌△COB,
∴BC=AD,
AB=CD,
BD=BD,(公用边),
∴△ABD≌△CDB,(SSS),
∴〈ADB=〈CBD,
∴△EBD是等腰△,
∴BE=ED,
∴180°-〈ADB=180°-〈CBD,
∴〈EDO=〈EBO,
连结EO,
EO=EO,(公用边),
∴△EOD≌△EOB,(SSS),
∴〈DEO=〈BEO,
∴点O在∠AEC的平分线上.
因为OA=OC,AB=CD,所以OB=OD
又因为对顶角∠COB=∠AOD
所以三角形AOD全等于三角形COB
所以∠A=∠C
连接OE,过O点分别在CE和AE上,做OM垂直于CE于M点,ON垂直于AE于N点
因为已证三角形AOD全等于三角形COB,所以两个三角形同一边的的高OM=ON
所以点O在∠MEN的角平分线上,即点O在∠AEC的平分线AEC的...
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因为OA=OC,AB=CD,所以OB=OD
又因为对顶角∠COB=∠AOD
所以三角形AOD全等于三角形COB
所以∠A=∠C
连接OE,过O点分别在CE和AE上,做OM垂直于CE于M点,ON垂直于AE于N点
因为已证三角形AOD全等于三角形COB,所以两个三角形同一边的的高OM=ON
所以点O在∠MEN的角平分线上,即点O在∠AEC的平分线AEC的平分线上
呵呵,第二种解法吧
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