已知二次函数Y=ax^2+(4/3+3a)x+4交X轴于AB两点,与Y轴交于点C.是否存在实数a,使得△ABC为直角三角形

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/01/22 20:55:32

已知二次函数Y=ax^2+(4/3+3a)x+4交X轴于AB两点,与Y轴交于点C.是否存在实数a,使得△ABC为直角三角形已知二次函数Y=ax^2+(4/3+3a)x+4交X轴于AB两点,与Y轴交于点

已知二次函数Y=ax^2+(4/3+3a)x+4交X轴于AB两点,与Y轴交于点C.是否存在实数a,使得△ABC为直角三角形
已知二次函数Y=ax^2+(4/3+3a)x+4交X轴于AB两点,与Y轴交于点C.是否存在实数a,使得△ABC为直角三角形

已知二次函数Y=ax^2+(4/3+3a)x+4交X轴于AB两点,与Y轴交于点C.是否存在实数a,使得△ABC为直角三角形

设AB中点为点M(x,0),设点A坐标(xa,0),点B坐标(xb,0).
令x=0 得y=4,点C坐标(0,4),且A、B均不是原点.
函数与x轴有两交点,一元二次方程ax²+(4/3+3a)x+4=0二次项系数≠0,且判别式△>0
△=(4/3+3a)²-16a>0
整理,得
(3a-4/3)²>0
得a≠0且a≠4/9
由韦达定理得
xa+xb=-(4/3a+3)
xaxb=4/a
|AB|²=(xa-xb)²=(xa+xb)²-4xaxb
=[-(4/3a+3)]²-16/a
=(3-4/3a)²
点M横坐标x=-(2/3a+3/2)
要△ABC为直角三角形,只要|CM|=|AB|/2
4CM²=AB²
4[(2/3a+3/2)²+4²]=(3-4/3a)²
整理,得
(4/3)(1/a)=-8
1/a=-6
a=-1/6
即存在实数a满足题意,当a=-1/6时,△ABC为直角三角形.

如图,已知二次函数y=ax^2-2ax+3(a 已知二次函数y=ax^2+bx+c（a 已知二次函数y=ax^2+bx+c（a 已知二次函数y=ax^2+bx+c(a 已知二次函数y=ax^2+bx+c(a 已知二次函数y=ax^2-4x+a最大值为3则a的值为？难题二次函数已知二次函数y=x²-2ax+2a+3 当A满足什么什么条件时 Y为最小值已知二次函数y=ax^2-4x+13a有最小值-24,则a 已知二次函数f(x)=ax^2-(2+4a)x+3a(a 二次函数y=ax^2+4x+a的最大值是3,求a=? 已知二次函数y=ax的平方+2ax+1在区间[-3,2]上有最大值4,求实数a 已知二次函数y=ax(平方2)+2x+3a的最大值为-2,求a 已知二次函数y=ax^2 +2x +3a有最大值-2,求a的值. 已知二次函数y=ax²-4x+a的最大值是3,则a的值是_____. 已知二次函数y=ax^2-4x a-3,如果存在x值,使得y为负值,求实数a的取值范围已知二次函数y=ax的平方+bx-3的图像经过点a（2,-3),b（-1,0）求二次函数解析式已知二次函数y=ax方+bx+c的图像经过A(-1,-1)B(0,2)C(1,3)求二次函数的解析式已知函数y=-2x2+2ax-1,当-3≤x≤2时,二次函数最大值为4,求a的值.