已知:抛物线y=x2-(a+2)x+9的顶点在坐标轴上(1)求a的值.(2)若该抛物线的顶点C在x轴的正半轴上,而此抛物线与直线y=x+9交于A,B两点,且A点在B点左侧,P为线段AB上的点(A,B两端点除外).过
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/24 16:08:58
已知:抛物线y=x2-(a+2)x+9的顶点在坐标轴上(1)求a的值.(2)若该抛物线的顶点C在x轴的正半轴上,而此抛物线与直线y=x+9交于A,B两点,且A点在B点左侧,P为线段AB上的点(A,B两端点除外).过
已知:抛物线y=x2-(a+2)x+9的顶点在坐标轴上
(1)求a的值.
(2)若该抛物线的顶点C在x轴的正半轴上,而此抛物线与直线y=x+9交于A,B两点,且A点在B点左侧,P为线段AB上的点(A,B两端点除外).过点P作x轴的垂线与抛物线交于点Q(可在图中画示意图).问:
①线段AB上是否存在这样的点P,使得PQ的长等于6?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;
②线段AB上是否存在这样的点P,使得△ABQ∽△OAC?若存在,请求出此时点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
已知:抛物线y=x2-(a+2)x+9的顶点在坐标轴上(1)求a的值.(2)若该抛物线的顶点C在x轴的正半轴上,而此抛物线与直线y=x+9交于A,B两点,且A点在B点左侧,P为线段AB上的点(A,B两端点除外).过
1,y=x2-(a+2)x+9的顶点在y轴上,
a=2;
y=Ⅹ²-(a+2)X+9的顶点在X轴上,
(a+2)^2-4*9=0
a+2=6或a+2=-6
a=4 或a=-8
2,y= x2—6x+9.
y=x+9.y=x2-6x+9
x1=0 x2=7
y1=9y2=16.
A(0,9),B(7,16).
①由于点P在直线y=x+9上,
设(t,t+9),Q(t,t2-6t+9),
PQ=(t+9)-(t2-6t+9)=6,
t=1或6.
(1,10)或(6,15).
②设存点P,使得△ABQ∽△0AC,
∵∠BAQ=∠AOC=90°,分别过B,Q两点向Y轴作垂线,垂足为E,H,
∠BAQ=90°,y=x+9与x轴所夹的锐角为45°,
QH=AH
Q(5,4),
但显然AB:AQ≠OA:OC,
∴△ABQ与△OAC不可能相似,
∴线段AB上不存在符合条件的点P