m为何值时,函数y=(m+2)x的平方+mx+m有最大值,最小值?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 15:27:05
m为何值时,函数y=(m+2)x的平方+mx+m有最大值,最小值?
m为何值时,函数y=(m+2)x的平方+mx+m有最大值,最小值?
m为何值时,函数y=(m+2)x的平方+mx+m有最大值,最小值?
y=(m+2)x²+mx+m
当m+2=0,即m=-2时,y=-2x-2,此时无最大值,也无最小值
当m+2>0,即m>-2时,对称轴为x=-m/2(m+2),故有最小值f(-m/(m+2) )=(3m²+8m)/4(m+2)
当m+2
m=-2时，无最大值，无最小值
m>-2时，有最小值，取x=-m/(2*(m+2)),无最大值
m<-2时，有最大值，取x=-m/(2*(m+2)),无最小值
因为对于抛物线y=ax²+bx+c
只要a不等于0
a>0的时候
函数y=ax²+bx+c
就有最小值（4ac-b²）/4a
当a<0的时候
函数y=ax²+bx+c
就有最大值（4ac-b²）/4a
对于本题目而言
只要m+2>0即m>-2就有最小值：【4（m+2）m-m&#...
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因为对于抛物线y=ax²+bx+c
只要a不等于0
a>0的时候
函数y=ax²+bx+c
就有最小值（4ac-b²）/4a
当a<0的时候
函数y=ax²+bx+c
就有最大值（4ac-b²）/4a
对于本题目而言
只要m+2>0即m>-2就有最小值：【4（m+2）m-m²】/4(m+2)
只要m+2<0，即x<-2就有最大值：【4（m+2）m-m²】/4(m+2)
不考虑m+2即m=-2的情况
收起
m+2=0时，即当m=-2时，函数变成了一次函数，不存在最值，
当m+2>0时，即m>-2时，函数图象的开口向上，函数有最小值，
当m+2<0时，即m<-2时，函数图象的开口向下，函数有最大值.
对m分情况讨论：
（1）当m=-2时，y=-2x-2，是直线，所以没有最大和最小值
（2）当m+2＜0，即m<-2时，y=（m+2）x²+mx+m开口向下，所以y有最大值
且y最小=（4（m+2）m-m²）/(4m+8)=(3m²+8）/(4m+8)
（2）当m+2＞0，即m>-2时，y=（m+2）x²+mx+m开口...
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对m分情况讨论：
（1）当m=-2时，y=-2x-2，是直线，所以没有最大和最小值
（2）当m+2＜0，即m<-2时，y=（m+2）x²+mx+m开口向下，所以y有最大值
且y最小=（4（m+2）m-m²）/(4m+8)=(3m²+8）/(4m+8)
（2）当m+2＞0，即m>-2时，y=（m+2）x²+mx+m开口向上，所以y有最小值
且y最大=（4（m+2）m-m²）/(4m+8)=(3m²+8）/(4m+8)
收起
y=(m+2)x的平方+mx+m
y=(m+2)[x²+mx/(m+2)]+m
=(m+2)[x+m/(2m+4)]²+m-m²/4(m+2)
=(m+2)[x+m/(2m+4)]²+[(3m²+8m)/4(m+2)]
所以在m+2>0时，如果x=-m/(2m+4)]，函数有最小值(3m²+8m)/4(m+2)
所以在m+2<0时，如果x=-m/(2m+4)]，函数有最大值(3m²+8m)/4(m+2)