如图,梯形ABCD中,AD//BC,∠1=∠C,AD=5,且它的周长是29,ΔABE的周长是多少?百度了一下查到很多人的答案都是19 ,但是还有一条边CD没有减!AD=CE=5 如果大家的答案都是等于19,那么请问CD又等于多少?要求
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/18 20:43:07
如图,梯形ABCD中,AD//BC,∠1=∠C,AD=5,且它的周长是29,ΔABE的周长是多少?百度了一下查到很多人的答案都是19 ,但是还有一条边CD没有减!AD=CE=5 如果大家的答案都是等于19,那么请问CD又等于多少?要求
如图,梯形ABCD中,AD//BC,∠1=∠C,AD=5,且它的周长是29,ΔABE的周长是多少?
百度了一下查到很多人的答案都是19 ,但是还有一条边CD没有减!AD=CE=5 如果大家的答案都是等于19,那么请问CD又等于多少?要求出三角形ABE的周长应该要减去三条边 AD、EC、CD而不是两条..
如果我的说法有误,请大家纠正...正确与否都请大家写出详细的证明步骤.
如图,梯形ABCD中,AD//BC,∠1=∠C,AD=5,且它的周长是29,ΔABE的周长是多少?百度了一下查到很多人的答案都是19 ,但是还有一条边CD没有减!AD=CE=5 如果大家的答案都是等于19,那么请问CD又等于多少?要求
CD不用算,因为CD=AE
梯形周长=AB+BE+EC+CD+AD
=AB+BE+CD+EC+AD
=AB+BE+AE+2AD
=△ABE周长+10
=29
∴△ABE周长=29-10=19
也可以这么理
△ABE周长=梯形周长-AD-CD-EC+AE
=29-5-CD-5+AE
=19
因为∠1=∠C，且AD‖BC，则∠1+∠AEC=180°；
所以∠C+∠AEC=180°；所以AE‖DC；即四边形AECD为平行四边形；
所以AD=EC=5，AE=DC。；
设AE=DC=b, 则AD+DC+(CE+EB)+BA=29；
即AB+BE+5+5+b=29 ；
即AB+BE+EA=AB+BE+b=29-5-5=19；
即△ABE的周长是19
∵AD//BC，∴∠1+∠AEC=180°。
又∵∠1=∠C，是∴∠C+∠AEC=180°。
∴AE//CD，∴□AECD是平行四边形。
∴AD=EC，AE=CD。
∵□ABCD的周长为29，AD=5，
∴AB+BE+EC+CD+AD=29.
∴AB+BE+5+AE+5=29.
∴AB+BE+AE=19.
∴△ABE的周长是19.
答案应是19，连结DE，先证明三角形ADE与三角形CDE全等，得到AD=CE，CD=AE，由AB+BC+CD+AD=29得到AB+BE+2AD+AE=29，即AB+BE+AE=19
∵AD//BC，∴∠1+∠AEC=180°。
又∵∠1=∠C，是∴∠C+∠AEC=180°。
∴AE//CD，∴□AECD是平行四边形。
∴AD=EC，AE=CD。
∵□ABCD的周长为29，AD=5，
∴AB+BE+EC+CD+AD=29.
∴AB+BE+5+AE+5=29.
∴AB+BE+AE=19.
∴△ABE的周长是19.
^_^o~ 努力！