已知Sn=1/1*2+1/2*3+1/3*4+...+1/n(n+1)的值为2008/2009,则n=?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/28 07:00:52
已知Sn=1/1*2+1/2*3+1/3*4+...+1/n(n+1)的值为2008/2009,则n=?
已知Sn=1/1*2+1/2*3+1/3*4+...+1/n(n+1)的值为2008/2009,则n=?
已知Sn=1/1*2+1/2*3+1/3*4+...+1/n(n+1)的值为2008/2009,则n=?
1/1*2+1/2*3+1/3*4+...+1/n(n+1)
=1-1/2+1/3-1/3+1/3-1/4+...+1/n-1/(n+1)
=1-1/(n+1)
=2008/2009
1/(n+1)=1-2008/2009=1/2009
n+1=2009
n=2008
Sn=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4...+1/n-1/(n+1)=2008/2009
n=2008
拆项法
Sn=1/1*2+1/2*3+1/3*4+...+1/n(n+1)
=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+……[1/n- 1/(n+1)]
=1-1/(n+1)
=n/(n+1)
可以看出n=2008
其实主要是一个公式
1/n(n+1)=[(n+1)-n]/n(n+1)
=(n+1)/n...
全部展开
Sn=1/1*2+1/2*3+1/3*4+...+1/n(n+1)
=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+……[1/n- 1/(n+1)]
=1-1/(n+1)
=n/(n+1)
可以看出n=2008
其实主要是一个公式
1/n(n+1)=[(n+1)-n]/n(n+1)
=(n+1)/n(n+1)-n/n(n+1)
=1/n-1/(n+1)
然后每一项都可以拆成这种形式，然后前后两两消去，就可以化简为最后的形式
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