设函数f(x)=lg(1+2^x+a*4^x)/3,其中a∈R,当x∈(-∞,1)时f(x)有意义,求a的取值范围.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 07:47:35
设函数f(x)=lg(1+2^x+a*4^x)/3,其中a∈R,当x∈(-∞,1)时f(x)有意义,求a的取值范围.
设函数f(x)=lg(1+2^x+a*4^x)/3,其中a∈R,当x∈(-∞,1)时f(x)有意义,求a的取值范围.
设函数f(x)=lg(1+2^x+a*4^x)/3,其中a∈R,当x∈(-∞,1)时f(x)有意义,求a的取值范围.
f(x)有意义,则当x<1时,1+2^x+a*4^x>0
令2^x=t,则0
则,a>-(1+t)/t^2,所以只要a大于右边[设为g(t)]的最大值即可.
g(t)=-(1+t)/t^2=-(t+1/t)这是一个对勾函数.在t=2时就是最大值.即为-5/2.所以g(t)<-5/2
所以只要a大于等于-5/2就满足.答案：a>=-5/2
f(x)=lg(1+2^X+4^X x a)/3,当X∈（－∞，1〕时，f(X)有意义，求a的取值范围
解析：当x∈（－∞，1〕时，则2^x的取值范围是（0，2），令2^x=t,
则二次函数图像g(t)=at²+t+1在t∈(0,2)上大于0，进行分析可知：
若a=0，则g(t)=t+1，g(t)∈(1,3)，符合题意；
若a<0，则g(0)>且g(2)>...
全部展开
f(x)=lg(1+2^X+4^X x a)/3,当X∈（－∞，1〕时，f(X)有意义，求a的取值范围
解析：当x∈（－∞，1〕时，则2^x的取值范围是（0，2），令2^x=t,
则二次函数图像g(t)=at²+t+1在t∈(0,2)上大于0，进行分析可知：
若a=0，则g(t)=t+1，g(t)∈(1,3)，符合题意；
若a<0，则g(0)>且g(2)>0，联立解得：-3/4
(1):若g(t)图像全在x轴上方，也符合题意，即Δ=1¹-4a<0，联立解得a>1/4 ；
(2):若Δ=1¹-4a≥0，则又有两种情况：
(a):g(0)>0，对称轴-1/(2a)<0，联立解得a>0；
(b):g(2)>0，对称轴-1/(2a)>2，联立解得:空集；
综上所述，a的取值范围是：a>-3/4
注意：条件之间的交、并关系，逐一分析，不要遗漏！
当对二次图像的二次项系数进行分析时，确实比较麻烦，耐心一点就不会错！
收起
我擦，都是人才啊。这种问题也有人问，居然这种问题也有人能回答出来