将三角形纸片△ABC沿DE折叠.(1)当A落在四边形BCDE内部,则角A,角1,角2的度数之间有怎样的等量关系?请找出来,并证明你的结论.（2）当A落在四边形BCDE外部,则角A,角1,角2的度数之间又有怎样的等
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/07 08:50:49
将三角形纸片△ABC沿DE折叠.(1)当A落在四边形BCDE内部,则角A,角1,角2的度数之间有怎样的等量关系?请找出来,并证明你的结论.（2）当A落在四边形BCDE外部,则角A,角1,角2的度数之间又有怎样的等
将三角形纸片△ABC沿DE折叠.(1)当A落在四边形BCDE内部,则角A,角1,角2的度数之间有怎样的等量关系?请找出来,并证明你的结论.（2）当A落在四边形BCDE外部,则角A,角1,角2的度数之间又有怎样的等量关系?请写出你的结论,不需要证明.
将三角形纸片△ABC沿DE折叠.(1)当A落在四边形BCDE内部,则角A,角1,角2的度数之间有怎样的等量关系?请找出来,并证明你的结论.（2）当A落在四边形BCDE外部,则角A,角1,角2的度数之间又有怎样的等
(1)
角1+2*角AED=180°
角2+2*角ADE=180°
所以角1+角2+2*（角AED+角ADE）=360°
而2*（角AED+角ADE）=2*（180°-角A）
所以角1+角2+360°-2*角A=360°
所以角1+角2=2*角A
(2)
角1-角2=2*角A
1 复原三角形ABC
连接A点和复原后的A点(就是现在的A和原来的A)
因为三角形一外角=不相邻2内角之和
所以角1=左边的两个角相加
同理,角2=右边的两个角相加.
因为两个角A相等(折叠原理)
所以角1加角2=2*角A
2 角1-角2=2角A
(1)当A落在四边形BCDE内部：
2∠A=∠1+∠2
证明：由折叠可知，2∠AED+∠1=180度，2∠ADE+∠2=180度
两式相加得：2∠AED+2∠ADE+∠1+∠2=360度
由三角形内角和180度可知∠AED+∠ADE+∠A=180度
2∠AED+2∠ADE+2∠A=360度=2∠AED+2∠ADE+∠1+∠2
可得：2∠A=∠1+∠2...
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(1)当A落在四边形BCDE内部：
2∠A=∠1+∠2
证明：由折叠可知，2∠AED+∠1=180度，2∠ADE+∠2=180度
两式相加得：2∠AED+2∠ADE+∠1+∠2=360度
由三角形内角和180度可知∠AED+∠ADE+∠A=180度
2∠AED+2∠ADE+2∠A=360度=2∠AED+2∠ADE+∠1+∠2
可得：2∠A=∠1+∠2
（2）当A落在四边形BCDE外部：
∠1-∠2=2∠A
证明：由折叠可知，2∠AED+∠1=180度，2∠CDE+∠2=180度
两式相加得：2∠AED+2∠CDE+∠1+∠2=360度
由三角形内角和180度可知∠AED+∠CDE+∠2+∠A=180度
2∠AED+2∠CDE+2∠2+2∠A=360度=2∠AED+2∠CDE+∠1+∠2
可得：∠2+2∠A=∠1
收起
（1）
∠A+∠B+∠C=180°
∠A+∠AED+∠ADE=180°
所以 角B+角C=角AED+角ADE
因为 角B+角C+角BDE+角CDE=360°
所以 2（角C+角B）+角1+角2=360°
因为 2（角C+角B）+2角A=2*180°=360°
所以 2角A=角1+角2
所以 角A=1/2（角1+角2）
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（1）
∠A+∠B+∠C=180°
∠A+∠AED+∠ADE=180°
所以 角B+角C=角AED+角ADE
因为 角B+角C+角BDE+角CDE=360°
所以 2（角C+角B）+角1+角2=360°
因为 2（角C+角B）+2角A=2*180°=360°
所以 2角A=角1+角2
所以 角A=1/2（角1+角2）
（2）
角A=1/2（角1-角2）
收起