已知实数a,b满足：a^2+b^2=ab+a+b-1,求a+b之值2.设a,b,c为实数,求证a^2+b+c^2>等于ab+bc+ca
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 10:33:54
已知实数a,b满足：a^2+b^2=ab+a+b-1,求a+b之值2.设a,b,c为实数,求证a^2+b+c^2>等于ab+bc+ca
已知实数a,b满足：a^2+b^2=ab+a+b-1,求a+b之值
2.设a,b,c为实数,求证a^2+b+c^2>等于ab+bc+ca
已知实数a,b满足：a^2+b^2=ab+a+b-1,求a+b之值2.设a,b,c为实数,求证a^2+b+c^2>等于ab+bc+ca
1.
a²+b²=ab+a+b-1
2(a²+b²)=2(ab+a+b-1)
2(a²+b²)-2(ab+a+b-1)=0
2a²+2b²-2ab-2a-2a+2=0
(a²+b²-2ab) + (a²-2a+1) + (b²-2b+1)=0
(a-b)²+(a-1)²+(b-1)²=0
∵(a-b)²≥0,(a-1)²≥0,(b-1)²≥0
∴(a-b)²=0,(a-1)²=0,(b-1)²=0
∴a=b=1
∴a+b=2
2.
a²+b²≥2ab
b²+c²≥2bc
a²+c²≥2ac
全加,得
2(a²+b²+c²)≥2(ab+bc+ac)
即a²+b²+c²≥ab+bc+ac
(1)a²+b²=ab+a+b-1
即 a²+b²+1²-ab-a*1-b*1=0
即 1/2[(a²-2ab+b²)+(a²-2*a*1+1)+(b²-2*b*1+1) ]=0
即有 （a-b)²+(a-1)²...
全部展开
(1)a²+b²=ab+a+b-1
即 a²+b²+1²-ab-a*1-b*1=0
即 1/2[(a²-2ab+b²)+(a²-2*a*1+1)+(b²-2*b*1+1) ]=0
即有 （a-b)²+(a-1)²+(b-1)²=0
故 a=b=1
于是 a+b=1+1=2
(2)是证明a²+b²+c²≥ab+bc+ac 吧
证明：
a²+b²≥2ab
b²+c²≥2bc
a²+c²≥2ac
上面三式相加，得
2(a²+b²+c²)≥2(ab+bc+ac)
即a²+b²+c²≥ab+bc+ac
收起