已知不等式|x-2|+|x+3|>a的解集是R,则实数a的取值范围是

已知不等式|x-2|+|x+3|>a的解集是R,则实数a的取值范围是
已知不等式|x-2|+|x+3|>a的解集是R,则实数a的取值范围是

已知不等式|x-2|+|x+3|>a的解集是R,则实数a的取值范围是
由“三角不等式”可知,对任意实数x,恒有5=|3+2|=|(3+x)+(2-x)|≤|3+x|+|2-x|=|x+3|+|x-2|.即恒有|x+3|+|x-2|≥5.∴由题设可知a＜5.即a∈(-∞,5).

a<=5

首先看不等式左边，他的几何意义是到点-3与点2距离和的范围，由数轴可以看出其和的最小值为5，因此a〈5时才能使所有的x都满足不等式。即a〈5。