如图在直角坐标系中,矩形ABCO的顶点B（a,b)在第一象限,且根号（a的平方-4）-2根号ab=根号(2)设D（1,0） CD与BE交于F,连接AF,若AF=AB,求直线BE的解析式
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 04:32:13
如图在直角坐标系中,矩形ABCO的顶点B（a,b)在第一象限,且根号（a的平方-4）-2根号ab=根号(2)设D（1,0） CD与BE交于F,连接AF,若AF=AB,求直线BE的解析式
如图在直角坐标系中,矩形ABCO的顶点B（a,b)在第一象限,且根号（a的平方-4）-2根号ab=根号
(2)设D（1,0） CD与BE交于F,连接AF,若AF=AB,求直线BE的解析式
如图在直角坐标系中,矩形ABCO的顶点B（a,b)在第一象限,且根号（a的平方-4）-2根号ab=根号(2)设D（1,0） CD与BE交于F,连接AF,若AF=AB,求直线BE的解析式
解析,
（1）由根号下的定义域,可得,a²=4,又,a>0,故,a=2,
原等式化简为,2√(ab)=a+b,那么b=2,
（2）B点的坐标为(2,2),A点的坐标为(2,0),C点的坐标为(0,2)
AF=AB=AO,因此,可以把A当作圆心,B,F,0都在圆：(x-2)²+y²=4上.
CD的直线方程就是：2x+y-2=0,
联立,可以解出F点的坐标：（2/5,6/5）【F点的横坐标小于1】,故k(BE)=1/2
那么,BE的方程就是x-2y+2=0.
（3）：两种做法,供你参考,
＜1＞简单做法,取特殊情况,当∠BAF=0时,那么此时,GA=GC=2,GO=2√2
故,√2|GO|=|GA|+|GC|.
＜2＞常规做法,设∠BAF=a,那么∠FOA=1/2*(90º-a)=(45º-a/2)
那么直线FO的方程就是,y=x*tan(45º-a/2),【1】
又,∠GAX=90º-a/2
那么直线GA的方程就是,y=(x-2)*tan(90º-a/2)【2】
由【1】和【2】联立,
解出G点的坐标为【2{1+tan(a/2)}/{1+tan²(a/2)},2{1-tan(a/2)}/{1+tan²(a/2)}】
其实,G点的坐标可以化简为【cosa+sina+1,cosa-sina+1】
那么,|GO|=√[(cosa+sina+1)²+(cosa-sina+1)²]=2√2[cos(a/2)],
|GA|=√[(cosa+sina-1)²+(cosa-sina+1)²]=2[(cos(a/2)-sin(a/2)],
|GC|=√[(cosa+sina+1)²+(cosa-sina-1)²]=2[(cos(a/2)+sin(a/2)],
因此,√2|GO|=|GA|+|GC|.
另外,还存在的关系式：【GA²+GC²=4】
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