关于高一数学对数的演变公式,所有的,全一点

关于高一数学对数的演变公式,所有的,全一点
关于高一数学对数的演变公式,所有的,全一点

关于高一数学对数的演变公式,所有的,全一点
把给学生上课的课件截图给你吧.
这里上传不上太大了,只好上传到空间去了.

1、因为n=log(a)(b)，代入则a^n=b，即a^(log(a)(b))=b。 　
2、MN=M×N 　　由基本性质1(换掉M和N) 　　a^[log(a)(MN)] = a^[log(a)(M)]×a^[log(a)(N)] 　　由指数的性质 　　a^[log(a)(MN)] = a^{[log(a)(M)] + [log(a)(N)]} 　　又因为指数函数是单调函数，所以 　　l...

全部展开

1、因为n=log(a)(b)，代入则a^n=b，即a^(log(a)(b))=b。 　
2、MN=M×N 　　由基本性质1(换掉M和N) 　　a^[log(a)(MN)] = a^[log(a)(M)]×a^[log(a)(N)] 　　由指数的性质 　　a^[log(a)(MN)] = a^{[log(a)(M)] + [log(a)(N)]} 　　又因为指数函数是单调函数，所以 　　log(a)(MN) = log(a)(M) + log(a)(N) 　　
3、与（2）类似处理 MN=M÷N 　　由基本性质1(换掉M和N) 　　a^[log(a)(M/N)] = a^[log(a)(M)]÷a^[log(a)(N)] 　　由指数的性质 　　a^[log(a)(M/N)] = a^{[log(a)(M)] - [log(a)(N)]} 又因为指数函数是单调函数，所以 　　log(a)(M/N) = log(a)(M) - log(a)(N)

收起

对数的性质及推导
　　用^表示乘方，用log(a)(b)表示以a为底，b的对数
　　*表示乘号，/表示除号
　　定义式：
　　若a^n=b(a>0且a≠1)
　　则n=log(a)(b)
　　基本性质：
　　1.a^(log(a)(b))=b
　　2.log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);
　　3.lo...

全部展开

对数的性质及推导
　　用^表示乘方，用log(a)(b)表示以a为底，b的对数
　　*表示乘号，/表示除号
　　定义式：
　　若a^n=b(a>0且a≠1)
　　则n=log(a)(b)
　　基本性质：
　　1.a^(log(a)(b))=b
　　2.log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);
　　3.log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);
　　4.log(a)(M^n)=nlog(a)(M)
　　推导
　　1.这个就不用推了吧，直接由定义式可得(把定义式中的[n=log(a)(b)]带入a^n=b)
　　2.
　　MN=M*N
　　由基本性质1(换掉M和N)
　　a^[log(a)(MN)]=a^[log(a)(M)]*a^[log(a)(N)]
　　由指数的性质
　　a^[log(a)(MN)]=a^{[log(a)(M)]+[log(a)(N)]}
　　又因为指数函数是单调函数，所以
　　log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N)
　　3.与2类似处理
　　MN=M/N
　　由基本性质1(换掉M和N)
　　a^[log(a)(M/N)]=a^[log(a)(M)]/a^[log(a)(N)]
　　由指数的性质
　　a^[log(a)(M/N)]=a^{[log(a)(M)]-[log(a)(N)]}
　　又因为指数函数是单调函数，所以
　　log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N)
　　4.与2类似处理
　　M^n=M^n
　　由基本性质1(换掉M)
　　a^[log(a)(M^n)]={a^[log(a)(M)]}^n
　　由指数的性质
　　a^[log(a)(M^n)]=a^{[log(a)(M)]*n}
　　又因为指数函数是单调函数，所以
　　log(a)(M^n)=nlog(a)(M)
　　其他性质：
　　性质一：换底公式
　　log(a)(N)=log(b)(N)/log(b)(a)
　　推导如下
　　N=a^[log(a)(N)]
　　a=b^[log(b)(a)]
　　综合两式可得
　　N={b^[log(b)(a)]}^[log(a)(N)]=b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]}
　　又因为N=b^[log(b)(N)]
　　所以
　　b^[log(b)(N)]=b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]}
　　所以
　　log(b)(N)=[log(a)(N)]*[log(b)(a)]{这步不明白或有疑问看上面的}
　　所以log(a)(N)=log(b)(N)/log(b)(a)
　　性质二：（不知道什么名字）
　　log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]
　　推导如下
　　由换底公式[lnx是log(e)(x),e称作自然对数的底]
　　log(a^n)(b^m)=ln(a^n)/ln(b^n)
　　由基本性质4可得
　　log(a^n)(b^m)=[n*ln(a)]/[m*ln(b)]=(m/n)*{[ln(a)]/[ln(b)]}
　　再由换底公式
　　log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]
　　——————————————–（性质及推导完）
　　公式三:
　　log(a)(b)=1/log(b)(a)
　　证明如下:
　　由换底公式log(a)(b)=log(b)(b)/log(b)(a)—-取以b为底的对数,log(b)(b)=1
　　=1/log(b)(a)
　　还可变形得:
　　log(a)(b)*log(b)(a)=1

收起