函数
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 20:16:51
函数
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(1)显然x=0时f(x)=1
当x≠0时,因f(x)为偶函数
则f(-x)=f(x)
即log2(1/c^x+1)-kx=log2(c^x+1)+kx
即log2(c^x)=-2kx
即xlog2(c)=-2kx（注意到c>0且c≠1）
即log2(c)=-2k（I）
当k=0时f(x)=log2(c^x+1)
而函数y=b^(x-1)-1+log2(5)显然过定点(1,log2(5))
则依题有log2(5)=log2(c+1)
即有c=4
由（I）有k=-1
(2)易知f(x)=log2(4^x+1)-x
依题有log2(4^x+1)-x=log2(a*2^x-4a/3)
即log2(4^x+1)-log2(2^x)=log2(a*2^x-4a/3)
即log2[(4^x+1)/2^x]=log2(a*2^x-4a/3)
即(4^x+1)/2^x=a*2^x-4a/3
即4^x+1=a*4^x-4a*2^x/3
即a=(4^x+1)/(4^x-4*2^x/3)
令t=2^x（显然t>0）
则a=(t^2+1)/(t^2-4t/3)（显然t≠4/3）
令G(t)=(t^2+1)/(t^2-4t/3)（t>0且t≠4/3）
易得G'(t)=(-4t^2/3-2t+4/3)/(t^2-4t/3)^2
令G'(t)=0,即(2t-1)(t+2)=0,解得t=1/2（注意t>0）
易知当0<t<1/2时,G'(t)>0；当1/2<t<4/3和t>4/3时,G'(t)<0
表明t=1/2为G(t)极大值点,此时G(1/2)=-3
注意到t>4/3且t→4/3时,G(t)→+∞
表明t=4/3为竖直渐近线
注意到t→+∞时,G(t)=(1+1/t^2)/(1-4/3t)→1
表明G(t)=1为水平渐近线
由此可大致判断G(t)的图象具有以下特征：
在0<t<4/3上,G(t)呈开口向下的抛物线状,t=1/2类似于对称轴
在t>4/3上,G(t)呈递减的双曲线状（单支）,有水平和竖直两条渐近线
因g(x)=f(x)有且只有一个解
即a=(4^x+1)/(4^x-4*2^x/3)有且只有一个解
即a=(t^2+1)/(t^2-4t/3)有且只有一个解
即G(t)与水平直线y=a有且只有一个交点
由G(t)图象特征知a>1或a=-3
（1）把x=1带入，求c，根据偶函数求k
（2）联立方程，以2^x为变量求一元二次函数解的个数问题