已经点A（4,1）,B（-3,2）,在y轴上求点C,使△ABC面积等于12.只利用平面直角坐标系中的距离公式与中点公式解决.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 22:44:45
已经点A（4,1）,B（-3,2）,在y轴上求点C,使△ABC面积等于12.只利用平面直角坐标系中的距离公式与中点公式解决.
已经点A（4,1）,B（-3,2）,在y轴上求点C,使△ABC面积等于12.
只利用平面直角坐标系中的距离公式与中点公式解决.
已经点A（4,1）,B（-3,2）,在y轴上求点C,使△ABC面积等于12.只利用平面直角坐标系中的距离公式与中点公式解决.
设过点A、B的直线方程为y=kx+b,则：
1=4k+b
2=-3k+b
解得：
k=-1/7
b=11/7
则,y=(-1/7)x+(11/7)
亦即：x+7y-11=0
且,AB=√[(-3-4)^2+(2-1)^2]=5√2
设y轴上点C(0,m),那么：点C到AB所在直线的距离
d=|0*1+7*m-11|/√(1^2+7^2)=|7m-11|/(5√2)
则,△ABC的面积=(1/2)*AB*d
=(1/2)*(5√2)*[|7m-11|/(5√2)]
=|7m-11|/2=12
所以：|7m-11|=24
7m-11=±24
所以,m=5或者m=-13/7
即,点C(0,5)或者点C(0,-13/7)
已经点A（4，1），B（-3，2），在y轴上求点C，使△ABC面积等于12.
设C点的坐标为(0，m).
AB 所在直线的方程为：y=[(2-1)/(-3-4)](x-4)+1=-(1/7)(x-4)+1
即x+7y-11=0，点C到直线AB的距离h=︱7m-11︱/√50
︱AB︱=√[(49+1)=√50，故△ABC 的面积S=(1/2)︱AB︱h=(1/2)(...
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已经点A（4，1），B（-3，2），在y轴上求点C，使△ABC面积等于12.
设C点的坐标为(0，m).
AB 所在直线的方程为：y=[(2-1)/(-3-4)](x-4)+1=-(1/7)(x-4)+1
即x+7y-11=0，点C到直线AB的距离h=︱7m-11︱/√50
︱AB︱=√[(49+1)=√50，故△ABC 的面积S=(1/2)︱AB︱h=(1/2)(√50)(︱7m-11︱/√50)
=(1/2)︱7m-11︱=12，于是得7m-11=±24，∴m=5或-13/7，即C的坐标为(0，5）或(0，-13/7).
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