关于x的不等式：8^x+2^x-2
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/07 18:17:23
关于x的不等式：8^x+2^x-2关于x的不等式：8^x+2^x-2关于x的不等式：8^x+2^x-2令2^x=t,显然,有t>0∴8^x+2^x-2=t^3+t-2=(t^3-1)+(t-1)=f(
关于x的不等式：8^x+2^x-2
关于x的不等式：8^x+2^x-2
关于x的不等式：8^x+2^x-2
令2^x=t,显然,有t>0
∴8^x+2^x-2=t^3+t-2=(t^3-1)+(t-1)=f(t)
∵t^3-1=(t-1)(t^2+t+1)
∴f(t)=(t^3-1)+(t-1)=(t-1)(t^2+t+2)
8^x+2^x-2＜0即f(t)=(t^3-1)+(t-1)=(t-1)(t^2+t+2)＜0
∵t^2+t+2＞0恒成立,解得t-1＜0,即t＜1
∴2^x＜1
∴x＜0
8^x 2^x为增函数，x<0时，8^x<1,2^x<1，此时8^x+2^x-2<0