2008年全国初中数学竞赛山东赛区预赛答案15．若a1，a2，an均为正整数，且a1＜a2＜…＜an≤2007．为保证这些整数中总存在四个互不相同的数ai，aj，ak，al，使得ai＋aj＝ak＋al＝an，那么n的最小

2008年全国初中数学竞赛山东赛区预赛答案15．若a1，a2，an均为正整数，且a1＜a2＜…＜an≤2007．为保证这些整数中总存在四个互不相同的数ai，aj，ak，al，使得ai＋aj＝ak＋al＝an，那么n的最小
2008年全国初中数学竞赛山东赛区预赛答案
15．若a1，a2，an均为正整数，且a1＜a2＜…＜an≤2007．为保证这些整数中总存在四个互不相同的数ai，aj，ak，al，使得ai＋aj＝ak＋al＝an，那么n的最小值是多少?并说明理由
四楼的，如果an不等于2007叻？

2008年全国初中数学竞赛山东赛区预赛答案15．若a1，a2，an均为正整数，且a1＜a2＜…＜an≤2007．为保证这些整数中总存在四个互不相同的数ai，aj，ak，al，使得ai＋aj＝ak＋al＝an，那么n的最小
先考虑ai＋aj＝ak＋al
至少存在两组数加起来等于an
那么an为偶数的话
n〉=2+an/2（把能加起来等于an的放一起,分成n组,若多2个的话必须有2组）
同样an为奇数时为2+（an+1）/2
在an=2007时
n〉=1006
如果an不等于2007时,那么算出来的n是小于1006对吧
题目给我们的an是个不定值,也就是要满足所有的an取值情况,所以1006刚好能满足所有的an取值,再小的话,如果an=2007则不能满足了.
所以n的最小值是1006

废话他还不知道题目呢！小朋友，相当于作弊哦，不过没关系，如果是我我也会这么做的！

5
1+4=2+3=5

题目呢？

an最小为5，n最小也为5
因为a1＜a2＜…＜an≤2007，且a1，a2，…，an均为正整数，于是可知a1，a2，…，an是互不相同的正整数（因为在a1＜a2＜…＜an≤2007中前面都是小于号，没有等于，所以肯定互不相同）。
而a1最小，因为都为正整数，所以a1的最小值=1，而a1

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an最小为5，n最小也为5
因为a1＜a2＜…＜an≤2007，且a1，a2，…，an均为正整数，于是可知a1，a2，…，an是互不相同的正整数（因为在a1＜a2＜…＜an≤2007中前面都是小于号，没有等于，所以肯定互不相同）。
而a1最小，因为都为正整数，所以a1的最小值=1，而a1而a1=1,a2=2,a3=3,a4=4正好符合“这些整数中总存在四个互不相同的数ai，aj，ak，al”，ai＋aj＝ak＋al=1+4=2+3=5=a5
所以an>=a5，所以n>=5，所以n最小为5

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n=1006
题目应该理解为：1到2007中任取n个数按从小到大排列分别为a1，a2，……，an，n最小为多少，能保证这任取的n个数中有4个数满足ai＋aj＝ak＋al＝an？
需要保证an=2007时，有四个数满足ai＋aj＝ak＋al=2007，这样的n的最小值是要求的解。
把1到2007配对
1+2006
2+2005
3+2004

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n=1006
题目应该理解为：1到2007中任取n个数按从小到大排列分别为a1，a2，……，an，n最小为多少，能保证这任取的n个数中有4个数满足ai＋aj＝ak＋al＝an？
需要保证an=2007时，有四个数满足ai＋aj＝ak＋al=2007，这样的n的最小值是要求的解。
把1到2007配对
1+2006
2+2005
3+2004
……
1003+1004
“+”左边是一组，右边是一组，每一对数相加得2007.左边取一些数，右边取一些数，加起来一共取n-1个（an=2007不在其中），要使至少有两组配对的数在这n-1个数中。显然至少要取1005个才能保证至少有两组配对的数在其中。所以n-1=1005，n=1006.
而且，an所能取的值越大，n就越大，由于an是在1到2007中任取的，故an=2007时n的取值才是所求的值。
liuzhigangak47 应该说的是这个意思。

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