已知抛物线y=x²+kx+k-2与x轴交于两个点的距离取最小值,求这时的抛物线所对应的解析式,

已知抛物线y=x²+kx+k-2与x轴交于两个点的距离取最小值,求这时的抛物线所对应的解析式,
已知抛物线y=x²+kx+k-2与x轴交于两个点的距离取最小值,求这时的抛物线所对应的解析式,

已知抛物线y=x²+kx+k-2与x轴交于两个点的距离取最小值,求这时的抛物线所对应的解析式,
抛物线与x轴的两交点的横坐标为x1,x2
则有：
x1x2=k-2 ,x1+x2=-k
设两交点距离为：|x1-x2|=D 则有：
D²=(x1+x2)²-4x1x2
=k²-4k+8
=(k-2)²+4
因：(k-2)²≥0
所以当：k-2=0 即：k=2时可取最小值此时抛物线的解析式为：
y=x²+2x

令x²+kx+k-2=0
x1+x2=-k
x1x2=k-2
|x1-x2|=√[(x1+x2)²-4x1x2]
=√k²-4(k-2)
=√k²-4k+8
=√(k-2)²+4
>=√(0+4)=2
即
最小值=2
此时k=2
所以
解析式为：
y=x²+2x

delta=k2-4（k-2）求根，距离d=sqr（k2-4k+8），故最小值为2，此时k=2。