若一个三角形的一直角边与斜边长度之和为常数a,求面积最大的直角三角形的边长
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 17:01:15
若一个三角形的一直角边与斜边长度之和为常数a,求面积最大的直角三角形的边长
若一个三角形的一直角边与斜边长度之和为常数a,求面积最大的直角三角形的边长
若一个三角形的一直角边与斜边长度之和为常数a,求面积最大的直角三角形的边长
设斜边x,则一直角边a-x
另直角边长根号(x^2-(a-x)^2)
面积=(a-x)根号(x^2-(a-x)^2)/2
化简后求导
即可求出极值
{(跟号下3)/3+1}a
直角边x 斜边a-x 另一条直角边=根号{(a-x)^2-x^2}=根号(a^2-2ax)
面积为s=x*根号(a^2-2*a*x)/2
面积最大值的话s的方程对x求导，导数=0时的x值就是s的最大值
s'=a^2-3ax=0推出x=a/3时获得s最大值
此时另一条边=(跟号下3)*a/3 周长总长度为{(跟号下3)/...
全部展开
{(跟号下3)/3+1}a
直角边x 斜边a-x 另一条直角边=根号{(a-x)^2-x^2}=根号(a^2-2ax)
面积为s=x*根号(a^2-2*a*x)/2
面积最大值的话s的方程对x求导，导数=0时的x值就是s的最大值
s'=a^2-3ax=0推出x=a/3时获得s最大值
此时另一条边=(跟号下3)*a/3 周长总长度为{(跟号下3)/3+1}a
收起
直角边x 斜边a-x 另一条直角边=根号(a^2-2ax)
S=1/2*x*根号(a^2-2ax)=1/2*根号(a^2x^2-2ax^3)
y=a^2x^2-2ax^3 y'=2a^2x-6ax^2 y'=0 x=0（舍） x=a/3
Smax=根号7*a^2/9
设直角边x,y斜边z
由已知x+z=a
由勾股定理
x^2+y^2=z^2移项
y^2=(z-x)(z+x)
y^2=(a-2x)a
所求就是S=x*y/2
S=(a^2-y^2)*y/4a
求这个三次方程在y>0上的最值就好了
最值位置y=a*根号（1/3）