求这个式子的通用公式.a=1*2+2*3+3*4+.+(n-1)*n+n*n+1..1*2+2*3+3*4+.......+(n-1)*n+n*(n+1).的和。
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 15:14:14
求这个式子的通用公式.a=1*2+2*3+3*4+.+(n-1)*n+n*n+1..1*2+2*3+3*4+.......+(n-1)*n+n*(n+1).的和。
求这个式子的通用公式.a=1*2+2*3+3*4+.+(n-1)*n+n*n+1.
.
1*2+2*3+3*4+.......+(n-1)*n+n*(n+1).的和。
求这个式子的通用公式.a=1*2+2*3+3*4+.+(n-1)*n+n*n+1..1*2+2*3+3*4+.......+(n-1)*n+n*(n+1).的和。
每一项为n*n+n 分开求和即可.
1+2*2+3*3+...+n*n=n(n+1)(2n+1)/6
1+2+3+...+n=n(n+1)/2
所以1*2+2*3+3*4+.+(n-1)*n+n*(n+1)=n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/2
n(n+1)=n^2+n
Sn=1×2+2×3+3×4+……+n(n+1)=1^2+1+2^2+2+3^2+3+……+n^2+n
=(1+2+3+……+n)+(1^2+2^2+3^2+……+n^2)
=n(n+1)/2+(1^2+2^2+3^2+……+n^2)
关键求1^2+2^2+3^2+……+n^2
如下
2^3=(1+1)^3=1^...
全部展开
n(n+1)=n^2+n
Sn=1×2+2×3+3×4+……+n(n+1)=1^2+1+2^2+2+3^2+3+……+n^2+n
=(1+2+3+……+n)+(1^2+2^2+3^2+……+n^2)
=n(n+1)/2+(1^2+2^2+3^2+……+n^2)
关键求1^2+2^2+3^2+……+n^2
如下
2^3=(1+1)^3=1^3+3*1^2+3*1+1
3^3=(2+1)^3=2^3+3*2^2+2*2+1
…
(n+1)^3=n^3+3*n^2+3*n+1
一共n个式子加起来，2^3,3^3…,n^3左右都有，约去，剩下
(n+1)^3=3*(1^2+2^2…+n^2)+3*(1+2+…+n)+n 1+2+…+n=n*(n+1)/2
现在有思路了吗 仔细把这方法看懂 是关键 以后经常使用
收起