【1】如图1,在三角形ABC中.∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O,∠A=40°,求∠BOC的度数【2】如图2,△A'B'C'的两个外角∠C'B'D.∠B'C'E的平分线相交与点O',∠A'=40°,就∠B'O'C'的度数【3】由[1],[2],可以发现

【1】如图1,在三角形ABC中.∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O,∠A=40°,求∠BOC的度数【2】如图2,△A'B'C'的两个外角∠C'B'D.∠B'C'E的平分线相交与点O',∠A'=40°,就∠B'O'C'的度数【3】由[1],[2],可以发现
【1】如图1,在三角形ABC中.∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O,∠A=40°,求∠BOC的度数
【2】如图2,△A'B'C'的两个外角∠C'B'D.∠B'C'E的平分线相交与点O',∠A'=40°,就∠B'O'C'的度数
【3】由[1],[2],可以发现∠BOC与∠B'O'C'之间有怎样的数量关系?若∠A=∠A'=n°,∠BOC与∠B'O'C'之间是否还具有这样的关系,为什么?

【1】如图1,在三角形ABC中.∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O,∠A=40°,求∠BOC的度数【2】如图2,△A'B'C'的两个外角∠C'B'D.∠B'C'E的平分线相交与点O',∠A'=40°,就∠B'O'C'的度数【3】由[1],[2],可以发现
(1) ∠BOC=180°-(∠1+∠2)=180°-(∠ABC+∠ACB)/2=180°-(180°-∠A)/2=90°+∠A/2=90°+20°=110°
(2)∠B'O'C'=180°-(∠1+∠2)=180°-(∠DB'C'+∠EC'B')/2=180°-(180°-∠A'B'C'+180°-∠A'C'B')/2=(∠A'B'C'+∠A'C'B')/2=(180°-∠A')/2=70°
(3)∠BOC+∠B'O'C'=180°
即∠BOC与∠B'O'C'互补
若∠A=∠A'=n°,∠BOC与∠B'O'C'之间仍然具有这样的关系
移动右边三角形使A',B',C'分别与A,B,C重合
∵∠OBC+∠OCB=(∠ABC+∠ACB)/2
∠O'BC+∠O'CB=(∠DBC+∠ECB)/2
∴∠OBC+∠OCB+∠O'BC+∠O'CB=(∠ABC+∠ACB+∠DBC+∠DCB)/2
又∠ABC+∠DBC=180,∠ACB+∠ECB=180°
∴∠OBC+∠OCB+∠O'BC+∠O'CB=180°
在四边形OBO'C中,内角和为360°
∴∠BOC+∠BO'C=180°
即∠BOC+∠B'O'C'=180°

1)
∠1=∠ABC/2 ∠2=∠ACB/2
∠1+∠2=(∠ABC+∠ACB)/2=(180-∠A)/2=70
∠BOC=180-(∠1+∠2)=110
2)
∠A'B'C'+∠A'C'B'=180-∠B'A'C'=140
∠C'B'D+∠B'C'E+∠A'B'C'+∠A'C'B'=180+180=360
所以∠C'B'D+∠B'C'E=3...

全部展开

1)
∠1=∠ABC/2 ∠2=∠ACB/2
∠1+∠2=(∠ABC+∠ACB)/2=(180-∠A)/2=70
∠BOC=180-(∠1+∠2)=110
2)
∠A'B'C'+∠A'C'B'=180-∠B'A'C'=140
∠C'B'D+∠B'C'E+∠A'B'C'+∠A'C'B'=180+180=360
所以∠C'B'D+∠B'C'E=360-140=220
∠1+∠2=(∠C'B'D+∠B'C'E)/2=110
∠B'O'C'=180-(∠1+∠2)=70
3)互补
是还有这样的关系，只需将上面过程中∠A的度数代成未知数计算就行
∠BOC=90+∠A/2
∠B'O'C'=90-∠A/2

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两三角形全等

(1)∠A=40°,∠abc+∠acb=140°,∠obc+∠ocb=70°,∠boc=110°
(2)∠A'=40°，∠a'b'c'+∠a''cb'=140°，∠db'c'+∠ec'b'=220°，∠c'b'o'+∠o'c'b'=110°，
∠B'O'C'=70°
（3），∠BOC+∠B'O'C'=180°，有

在△ABC中，
∠ABC+∠CBA=∠180°-∠A=180°-40°=140°
∵OB平分∠ABC,OC平分∠ACB
∴∠1=1/2∠ABC,∠2=1/2∠ACB
∠1+∠2=1/2(∠ABC+∠CBA)=1/2*140°=70°
在△OBC中，
∠BOC=∠180°-∠1-∠2=180°-70°=110°
在△A'B'C'中
∠A...

全部展开

在△ABC中，
∠ABC+∠CBA=∠180°-∠A=180°-40°=140°
∵OB平分∠ABC,OC平分∠ACB
∴∠1=1/2∠ABC,∠2=1/2∠ACB
∠1+∠2=1/2(∠ABC+∠CBA)=1/2*140°=70°
在△OBC中，
∠BOC=∠180°-∠1-∠2=180°-70°=110°
在△A'B'C'中
∠A'C'B'+∠A'B'C'=∠180°-∠A'=180°-40°=140°
∠C'B'D=∠A'+∠A'C'B'
∠B'C'E=∠A'+∠A'B'C'
∠C'B'D+∠B'C'E=∠A'+∠A'C'B'+∠A'+∠A'B'C'
=2∠A'+∠A'C'B'+∠A'B'C'
=2∠A'+180°-∠A'
=∠A'+180°
=40°+180°
=220°
∵O'B'平分∠A'B'C',O'C'平分∠A'C'B'
∴∠1=1/2∠A'B'C',∠2=1/2∠A'C'B'
∠1+∠2=1/2(∠A'B'C'+∠C'B'A')=1/2*220°=110°
在△O'B'C'中，
∠B'O'C'=180°-∠1-∠2=180°-110°=70°
∠B'O'C'+∠BOC=180°

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