已知圆x^2+y^2-6x-7=0与抛物线y^2=2px (p>0)的准线相切,求p

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/23 23:11:22

已知圆x^2+y^2-6x-7=0与抛物线y^2=2px(p>0)的准线相切,求p已知圆x^2+y^2-6x-7=0与抛物线y^2=2px(p>0)的准线相切,求p已知圆x^2+y^2-6x-7=0与

已知圆x^2+y^2-6x-7=0与抛物线y^2=2px (p>0)的准线相切,求p
已知圆x^2+y^2-6x-7=0与抛物线y^2=2px (p>0)的准线相切,求p

已知圆x^2+y^2-6x-7=0与抛物线y^2=2px (p>0)的准线相切,求p
抛物线y^2=2px (p>0)的准线是 x=-p/2
将 x=-p/2 代入 x^2+y^2-6x-7=0,得 p^2/4+y^2+3p-7=0
即 y^2+p^2/4+3p-7=0
∵圆x^2+y^2-6x-7=0与抛物线y^2=2px (p>0)的准线相切
∴方程 y^2+p^2/4+3p-7=0根的判别式=0
即 0^2-4*(p^2/4+3p-7)=0
化简,得 p^2+12p-28=0
因式分解,得 (p-2)(p+14)=0
∴p1=2,p2=-14
∵p>0
∴p2=-14 不合题意,舍去.
∴p=2.

将圆的方程化为标准方程（x-3）^2+y^2=16，由此得到圆的圆心是（3,0），半径为4
抛物线的准线方程为x=p/2
圆心到准线的距离为4，代入点到直线的距离公式4=(3-p/2)的绝对值/(p/2)
得到p=5/6

圆心(3,0)半径r=4
抛物线准线:x=-p/2
所以3+p/2=4.解得p=2

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