已知一个三角形的绿地ABC,AB边长为7米,由C点看AB的张角为45° ,在AC边上一点D处看AB的张角为60° ,且AD = 2DC.试求这块绿地的面积.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/21 21:38:59
已知一个三角形的绿地ABC,AB边长为7米,由C点看AB的张角为45° ,在AC边上一点D处看AB的张角为60° ,且AD = 2DC.试求这块绿地的面积.
已知一个三角形的绿地ABC,AB边长为7米,由C点看AB的张角为45° ,在AC边上一点D处看AB的张角为60° ,且AD = 2DC.试求这块绿地的面积.
已知一个三角形的绿地ABC,AB边长为7米,由C点看AB的张角为45° ,在AC边上一点D处看AB的张角为60° ,且AD = 2DC.试求这块绿地的面积.
楼上拷贝的来源是AB反了,所以他把图也画反了,结果离题十万八千里,估计也让问者看得莫名其妙
正解如下:
作BE⊥AC.设DE=x(米),
则BE=x*tan角BDA=x*tan60=√3x
由于角C=45度,故三角形BCE为等腰直角三角形
CE=BE=√3x
DC=CE-DE=√3x-x
AD = 2DC=2√3x-2x
故AE=AD-DE=2√3x-2x-x=2√3x-3x
在直角三角形ABE中根据勾股定理得
BE^2+AE^2=AB^2
(√3x)²+((2√3-3)x.)²=7²
解得x²=49/(24-12√3)
AC=AD+CD=2√3x-2x+√3x-x=3√3x-3x
面积=1/2 *AC*BE
=(1/2)*(3√3x-3x)*√3x
=(1/2)*(3√3-3)*√3*49/(24-12√3)
≈28.98(平方米)
(作完后发现。A,B打反了。无碍大局,不改了。) 作AE⊥BC.设DE=x(米),则AE=√3x. CD=(√3-1)x。BE=(2√3-3)x. (√3x)²+((2√3-3)x.)²=7² 解得x²=49/(24-12√3) S=(1/2)×7×3(√3-1)x×sin∠B =(1/2)×7×3(√3-1)x×√3x/7 =48(3+√3)/24≈9.66(平方米)