已知数列an的前n项和为Sn,且1/S₁+1/S₂+...+1/Sn=n/n+1(n属于N*)1:求S₁、S₂、Sn2:设bn(n为项数)=(1/2)ˆan(n为项数),数列bn的前n项和为Tn(n为项数),若对一切n属于N*均有Tn

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/22 17:59:47
已知数列an的前n项和为Sn,且1/S₁+1/S₂+...+1/Sn=n/n+1(n属于N*)1:求S₁、S₂、Sn2:设bn(n为项数)=(1/2)&

已知数列an的前n项和为Sn,且1/S₁+1/S₂+...+1/Sn=n/n+1(n属于N*)1:求S₁、S₂、Sn2:设bn(n为项数)=(1/2)ˆan(n为项数),数列bn的前n项和为Tn(n为项数),若对一切n属于N*均有Tn
已知数列an的前n项和为Sn,且1/S₁+1/S₂+...+1/Sn=n/n+1(n属于N*)
1:求S₁、S₂、Sn
2:设bn(n为项数)=(1/2)ˆan(n为项数),数列bn的前n项和为Tn(n为项数),若对一切n属于N*均有Tn(n为项数)属于(1/m,m²-6m+16/3),求实数m取值范围!

已知数列an的前n项和为Sn,且1/S₁+1/S₂+...+1/Sn=n/n+1(n属于N*)1:求S₁、S₂、Sn2:设bn(n为项数)=(1/2)ˆan(n为项数),数列bn的前n项和为Tn(n为项数),若对一切n属于N*均有Tn
1.
n=1时,1/S1=1/(1+1)=1/2 S1=2
n=2时,1/S1+1/S2=1/2 +1/S2=2/3
1/S2=2/3-1/2=1/6 S2=6
n=1时,S1=2
n≥2时,
1/S1+1/S2+...+1/Sn=n/(n+1) (1)
1/S1+1/S2+...+1/S(n-1)=(n-1)/n (2)
(1)-(2)
1/Sn=n/(n+1)-(n-1)/n=[n²-(n+1)(n-1)]/[n(n+1)]=1/[n(n+1)]=1/(n²+n)
Sn=n²+n
n=1时,S1=1²+1=2,同样满足.
数列{Sn}的通项公式为Sn=n²+n.
2.
n=1时,a1=S1=1+1=2
n≥2时,Sn=n²+n S(n-1)=(n-1)²+(n-1)
an=Sn-S(n-1)=n²+n-(n-1)²-(n-1)=2n
n=1时,a1=2,同样满足
数列{an}的通项公式为an=2n
bn=(1/2)^(an)=(1/2)^(2n)=(1/4)ⁿ
b1=1/4 b(n+1)/bn=[1/4^(n+1)]/(1/4ⁿ)=1/4,为定值.
数列{bn}是以1/4为首项,1/4为公比的等比数列.
Tn=b1+b2+...+bn
=(1/4)×[1-(1/4)ⁿ]/(1-1/4)
=(1/3)(1-1/4ⁿ)
=1/3 -1/(3×4ⁿ)
随n增大,4ⁿ单调递增,3×4ⁿ单调递增,1/(3×4ⁿ)单调递减,1/3-1/(3×4ⁿ)单调递增,当n=1时,1/3 -1/(3×4ⁿ)有最小值1/3 -1/12=1/4,又1/(3×4ⁿ)>0 1/3-1/(3×4ⁿ)

已知数列{an} 的前n项和为sn,且an=sn *s(n-1)a1=2/9 求证:{1/sn}为等差 已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n-5an-85,n∈N*求数列{Sn}的通项公式,并求出使得S(n+1)>Sn成立的最小整数n 已知数列{an}的前n项和为sn,且满足sn=n 已知数列an的前n项和为Sn,且a1=1,Sn-S(n-1)=2SnS(n-1) 已知数列 an的前 n项和为Sn=n-5an-85 ,且n属于N* ,(1 已知数列an是等差数列,且a1不等于0,Sn为这个数列的前n项和,求limnan/Sn.limSn+Sn-1/Sn+Sn-1 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2an-1(n属于正整数),求数列{an}的通项公式an 已知数列an的前n项和为Sn,且Sn=2(an-1),则a2等于 已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=3an+1则a4=? 已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=lgn 求通项公式 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2an-1,n为正整数,求数列{an}的通项公式anRT , 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2Sn×S(n-1)=0,a1=1/2.(1)求证:{1/Sn}是等差数列;(2)求数列{an}的通项公式. 已知数列an前n项的和为Sn 且满足Sn=1-nan n=自然数 已知数列an,Sn为其前n项和,已知a1=3/2,a2=2且S[n+1]-3Sn+2S[n-1]=-1(n>=2且n属于N)(1)证明:数列{an-1}为等比数列:(2)求数列{an}的前n项和Sn. 数列:已知数列{an}前 n项和为Sn,且a1=2,4Sn=ana(n+1).求数列{an}的通项公式. 已知数列[AN]的前N项和为SN且A1=1SN=N²AN[N∈N'] 猜想SN的表达式并验证 已知数列{an}的前n项和为Sn,且an+Sn=1n属于正整数(1)求数列{an}的通项公式, 已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n-5an-85,n∈N*,证明{an-1}为等比数列