A.B是抛物线Y平方=4x上的2点,且满足OA垂直OB（O为原点）,求证：直线AB经过一个定点

A.B是抛物线Y平方=4x上的2点,且满足OA垂直OB（O为原点）,求证：直线AB经过一个定点
A.B是抛物线Y平方=4x上的2点,且满足OA垂直OB（O为原点）,求证：直线AB经过一个定点

A.B是抛物线Y平方=4x上的2点,且满足OA垂直OB（O为原点）,求证：直线AB经过一个定点
∵y^2=4x=2px,∴p=2.
设OA的斜率是K,则OB的斜率是-1/K.
OA方程:y=kx
OB方程:y=-1/kx
代入y^2=4x得:A(4/k^2,4/k),B(4k^2,-4k)
AB的斜率是K=(4/k+4k)/(4/k^2-4k^2)=k/(1-k^2)
∴AB方程是y+4k=k/(1-k^2)×(x-4k^2)
令y=0
∴0+4k=k/(1-k^2)*(x-4k^2)
4(1-k^2)=x-4k^2
x=4.
∴AB与X轴交于点(4,0)
∴直线AB经过一个定点(4,0)