如图,AB是圆O的直径,且AB=10,弦MN的长为8,若弦MN的两端点在圆上滑动时,始终与AB相交,记点A,B到MN的h1和h2,则h1-h2的绝对值是多少?自己画图吧.

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/27 14:15:16

如图,AB是圆O的直径,且AB=10,弦MN的长为8,若弦MN的两端点在圆上滑动时,始终与AB相交,记点A,B到MN的h1和h2,则h1-h2的绝对值是多少?自己画图吧.如图,AB是圆O的直径,且AB

如图,AB是圆O的直径,且AB=10,弦MN的长为8,若弦MN的两端点在圆上滑动时,始终与AB相交,记点A,B到MN的h1和h2,则h1-h2的绝对值是多少?自己画图吧.
如图,AB是圆O的直径,且AB=10,弦MN的长为8,若弦MN的两端点在圆上滑动时,始终与AB相交,记点A,B到MN的
h1和h2,则h1-h2的绝对值是多少?自己画图吧.

如图,AB是圆O的直径,且AB=10,弦MN的长为8,若弦MN的两端点在圆上滑动时,始终与AB相交,记点A,B到MN的h1和h2,则h1-h2的绝对值是多少?自己画图吧.
h1＋h2=圆心O到MN的距离的2倍,利用垂径定理,得到这个距离是3,则h1＋h2=6

设AB、NM交于H，作OD⊥MN于D，连接OM．
∵AB是⊙O的直径，且AB=10，弦MN的长为8，
∴DN=DM=4，
∵MO=5，
∴OD=3．
∵BE⊥MN，AF⊥MN，OD⊥MN，
∴BE∥OD∥AF，
∴△AFH∽△ODH∽△BEH，
∴AFOD=
AHOH=
5-OHOH即AF3=
5-OHOH，<...

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设AB、NM交于H，作OD⊥MN于D，连接OM．
∵AB是⊙O的直径，且AB=10，弦MN的长为8，
∴DN=DM=4，
∵MO=5，
∴OD=3．
∵BE⊥MN，AF⊥MN，OD⊥MN，
∴BE∥OD∥AF，
∴△AFH∽△ODH∽△BEH，
∴AFOD=
AHOH=
5-OHOH即AF3=
5-OHOH，
BEOD=
HBOH=
5+OHOH即BE3=5+OHOH，
∴13（AF-BE）=-2，
∴|h1-h2|=|AF-BE|=6．
故选B．

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