一列数,一个是3第二个是10,后面,每个数为前两个数之和,那么第2011位数除以3的余数是多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 20:42:22
一列数,一个是3第二个是10,后面,每个数为前两个数之和,那么第2011位数除以3的余数是多少?
一列数,一个是3第二个是10,后面,每个数为前两个数之和,那么第2011位数除以3的余数是多少?
一列数,一个是3第二个是10,后面,每个数为前两个数之和,那么第2011位数除以3的余数是多少?
数列：3、10、13、23、36、59、95、154、249、……
余数0、1、1、2、0、2、2、1、0、1……
每8个数一次循环,余数为0、1、1、2、0、2、2、1、
2011/8=251…3,
第2011个数除以8后所得的余数为1
只用观察所有项的余数即可：第一项是余0，第二项是余1，第三项是余1，第四项是余2，第五项0，第六项2，第七项2，第八项1，第九项0，第十项1，第十一项1。ok你会发现余数进入循环了，第一项和第九项一样且第二项和第十项一样，8个项一个循环节。2011除以8余3，那么就是第三项1。答案就是第2011项除以3余1...
全部展开
只用观察所有项的余数即可：第一项是余0，第二项是余1，第三项是余1，第四项是余2，第五项0，第六项2，第七项2，第八项1，第九项0，第十项1，第十一项1。ok你会发现余数进入循环了，第一项和第九项一样且第二项和第十项一样，8个项一个循环节。2011除以8余3，那么就是第三项1。答案就是第2011项除以3余1
收起
2011/3=67...1
余数为0
a1=3，3/3=1......0
a2=10，10/3=3......1
a3=13，13/3=4......1
a4=23，23/3=7......2
a5=36，36/3=12......0
a6=59，59/3=19......2
a7=95，95/3=31......2
a8=154，154/3=51......1
a9=2...
全部展开
a1=3，3/3=1......0
a2=10，10/3=3......1
a3=13，13/3=4......1
a4=23，23/3=7......2
a5=36，36/3=12......0
a6=59，59/3=19......2
a7=95，95/3=31......2
a8=154，154/3=51......1
a9=249，249/3=83......0
a10=403,403/3=134......1
a11=652,652/3=217......1
a12=1055,1055/3=351......2
a13=1707,1707/3=569......0
a14=2762,2762/3=920......2
a15=4469,4469/3=1489......2
a16=7231,7231/3=2410......1
a17=11700,11700/3=3900......0
.................................................
规律是8次一个周期。余数分别为0,1,1,2,0,2,2,1
2011/8=251......3
所以第2011位数除以3的余数是1。
收起