若椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上存在一点M,他到左焦点的距离是右准线距离的2倍,求离心率?哥哥姐姐帮帮忙!

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其实,简单点,既然要存在这样的点,使得此点到左焦点的距离等于此点到右准线的距离的2倍,当这个点向右移动时,MF1【F1是左焦点】在增加,而此时,M到右准线的距离在减小,既然要存在,那就只要最大时满足即可.即当点M到右端点时满足2倍关系即可.
则：(a＋c)/[(a²/c)－a]≥2就可以了
a＋c≥2[a²/c－a]
ac＋c²≥2a²－2ac
c²＋3ac－2a²≥0 ======>>>> 两边除以a²
e²＋3e－2≥0
e≤(－3－√17)/2【舍去】或e≥(－3＋√17)/2
则：(－3＋√17)/2≤e