若方程X+Y-6(√(X+Y))+3k=0仅表示一条直线,则K的取值范围是说为什么这么做 思路 思想 不要具体的步骤 ,如果是 表示两条呢？
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 03:01:37
若方程X+Y-6(√(X+Y))+3k=0仅表示一条直线,则K的取值范围是说为什么这么做 思路 思想 不要具体的步骤 ,如果是 表示两条呢？
若方程X+Y-6(√(X+Y))+3k=0仅表示一条直线,则K的取值范围是
说为什么这么做 思路 思想 不要具体的步骤 ,
如果是 表示两条呢？
若方程X+Y-6(√(X+Y))+3k=0仅表示一条直线,则K的取值范围是说为什么这么做 思路 思想 不要具体的步骤 ,如果是 表示两条呢？
X+Y-6(√(X+Y))+3k=0
(√(X+Y))^2-6(√(X+Y))+3k=0
它仅表示一条直线,注意是仅表示一条直线,那就只有一种可能,那就是上式是个完全平方式.因此
3k＝9,k＝3
(√(X+Y))^2-6(√(X+Y))+3k=0
就变为(√(X+Y)－3)＾2＝0
即√(X+Y)－3＝0
x+y=9
这就是直线方程.
设m＝√x+y，原式m^2－6m＋3k＝0，且m>=0，方程m^2－6m＋3k＝0仅表示一条直线，说明关于m的方程m^2－6m＋3k＝0在m≥0范围内有且仅有一解（把函数图像f(m)＝m^2－6m＋3k在m≥0范围内有且仅有一解的情况画出来，有两种情况），则根据判别式Δ＝36－12k≥0，当Δ＝0时，k＝3，解得m＝3，符合要求；Δ＝36－12k>0，即k<3时，且f(0)<0,3k<0，即k<0...
全部展开
设m＝√x+y，原式m^2－6m＋3k＝0，且m>=0，方程m^2－6m＋3k＝0仅表示一条直线，说明关于m的方程m^2－6m＋3k＝0在m≥0范围内有且仅有一解（把函数图像f(m)＝m^2－6m＋3k在m≥0范围内有且仅有一解的情况画出来，有两种情况），则根据判别式Δ＝36－12k≥0，当Δ＝0时，k＝3，解得m＝3，符合要求；Δ＝36－12k>0，即k<3时，且f(0)<0,3k<0，即k<0
综上，k的取值范围为k<0或k＝3
收起
方程变为X+Y+3k=6√(X+Y),两边平方得
(X+Y)^2+6k(X+Y)+9k^2=36(X+Y)
(X+Y)^2+(6k-36)(X+Y)+9k^2=0
因方程仅表示一条直线所以
相想去掉二次项,必须6k-36=-6k,上式才能形成完全平方式,
此时,K=3
方程可看成是√(X+Y)的一元二次方程，由一元二次方程知识可知，一般情况下有两个解（实数解或复数解），但如果是表示直线方程，肯定是实数解，这个仅表示一条直线方程，说明两个实数解要相等，也就是delta=b^2-4ac=0,即（-6）^2-4*1*3k=0,解得k=3。
笑死都解错了还精华，