已知函数f (x )满足f(1)=1/4,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)(x,y属于R),则f(2010)=?∵f(1)=1/4,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)∴构造符合题意的函数f(x)=1/2*cos(x*π/3)∴f(2010)=1/2cos(2010*π/3)=1/2试问:是如何构造出函数f(x)=1/
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 13:02:31
已知函数f (x )满足f(1)=1/4,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)(x,y属于R),则f(2010)=?∵f(1)=1/4,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)∴构造符合题意的函数f(x)=1/2*cos(x*π/3)∴f(2010)=1/2cos(2010*π/3)=1/2试问:是如何构造出函数f(x)=1/
已知函数f (x )满足f(1)=1/4,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)(x,y属于R),则f(2010)=?
∵f(1)=1/4,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)
∴构造符合题意的函数f(x)=1/2*cos(x*π/3)
∴f(2010)=1/2cos(2010*π/3)=1/2
试问:是如何构造出函数f(x)=1/2*cos(x*π/3)的?
已知函数f (x )满足f(1)=1/4,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)(x,y属于R),则f(2010)=?∵f(1)=1/4,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)∴构造符合题意的函数f(x)=1/2*cos(x*π/3)∴f(2010)=1/2cos(2010*π/3)=1/2试问:是如何构造出函数f(x)=1/
我觉得是根据积化和差公式想到的,其实这种题需要自己多做题而且能够灵活应用公式,才能构造出函数,这是常做题会形成的解题思维,答案不仅限于非要构造出函数,而是发散思维便于快速解题,才能领先于他人.
2f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y),显然这是和差化积公式的函数模型。cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb.
4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y),f(1)=1/4,所以构造f(x)=1/2*cos(x*π/3),不过这个比较难想,可以根据4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y),令y=1,得1式:f(x)=f(x+1)+f(x-1), f(x...
全部展开
2f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y),显然这是和差化积公式的函数模型。cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb.
4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y),f(1)=1/4,所以构造f(x)=1/2*cos(x*π/3),不过这个比较难想,可以根据4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y),令y=1,得1式:f(x)=f(x+1)+f(x-1), f(x+1)=f(x)-f(x-1),2式:f(x)=f(x-1)-f(x-2),又1式2式,得3式:f(x+1)+f(x-1)=f(x-1) -f(x-2),所以f(x+1)= -f(x-2)。有原始4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y),特指代换推出是偶函数,(所以y=f(x)的周期为6,则f(2010)=f(0)=1/2
收起
这种东西是出题人故意设计出来的,没有人能够想到。唯一方法就是做题够多,你就会了
f(1)=1/4
取x=1,y=0,则4f(1)f(0) = 2f(1), f(0) = 1/2
4f(x)f(x) = f(2x)+f(0)
[2f(x)]² = f(2x) + 1/2
2f(2x) = [2f(x)]² - 1
则2f(x) = cos(kx)符合上述公式
f(x) = cos(kx)/2
令x=0...
全部展开
f(1)=1/4
取x=1,y=0,则4f(1)f(0) = 2f(1), f(0) = 1/2
4f(x)f(x) = f(2x)+f(0)
[2f(x)]² = f(2x) + 1/2
2f(2x) = [2f(x)]² - 1
则2f(x) = cos(kx)符合上述公式
f(x) = cos(kx)/2
令x=0, 1,可得
cos(0)/2=1/2符合f(0)=1/2
cos(k)/2 = 1/4 => k= π/3
即f(x) = 1/2*cos(x*π/3)符合题意
但如果作为大题,这个方法不合适
收起
当x=1 y=0时 4f(1)f(0)=f(1+0)+f(1-0)=2f(1) 所以f(0)=1/2 由此类推 当x=0,1,2,3...时 观察知 相应的点都在函数f(x)=1/2*cos(x*π/3) 所以.......