已知函数f(x)满足:f(1)=1/4,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y).则f(2010)

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/01/21 15:45:16

已知函数f(x)满足:f(1)=1/4,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y).则f(2010)已知函数f(x)满足:f(1)=1/4,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y).则f(2

已知函数f(x)满足:f(1)=1/4,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y).则f(2010)
已知函数f(x)满足:f(1)=1/4,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y).则f(2010)

已知函数f(x)满足:f(1)=1/4,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y).则f(2010)
一步步来
令y=0,则由已知 4f(x)f(0)=2f(x) ==> f(0)=1/2
令y=1,则 4f(x)f(1)=f(x+1)+f(x-1) ==> f(x+1)=f(x)-f(x-1)
f(2)=f(1)-f(0)=-1/4
f(3)=f(2)-f(1)=-1/2
f(4)=f(3)-f(2)=-1/4
f(5)=f(4)-f(3)=1/4
多推几步,就可以看出规律了

当X=1 ，Y=0时，f(0)=1/2
当X=1，Y=1时，f(2)=-1/4
当X=2，Y=1时，f(3)=-1/2
当X=2,Y=2时，f(4)=-1/4
当X=3，Y=2时，f(5)=1/4
当X=3，Y=3时，f(6)=1/2
可知函数是以6为周期的函数
因此，f(2010)=f(0)=1/2.

已知一次函数f(x)满足f[f(x)]=4x-1求f(x) 已知一次函数f(x)满足f(f(x))=4x-1 已知一次函数f(x)满足f[f(x)]=4x-1,求函数f(x)的解析式已知函数f(x)满足f(x)+3f(1/x)=4/x,则f'(1)等于已知一次函数f(x)满足f[f(x)]=4x-1,求f(x)的解析式已知一次函数f(x)满足条件:f[f(x)]=4x+1,求 f[x]的解析式已知函数f(x)满足：f(1)=1/4,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y),则f(2015)= 已知函数f(x)满足f(1)=1/4,f(x)+f(y)=4f(x+y/2)*f(x-y/2)则f(-2011)=? 已知函数f(x)满足:f(1)=1/4,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y).则f(2010) 已知函数f(x)满足,f(1)=0.25,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y) 则f（2010）= 已知函数f(x)是一次函数,且满足f(x+1)=4x-1,求f(x)=? 高中数学函数题已知函数f(x)满足：f(1)=1/4,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y) (x,y属于R),则f(2010)=?已知函数f(x)满足：f(1)=1/4,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y) (x,y属于R),则f(2010)=? 已知函数f(x)满足f(2x+1)=xx+x,求f(x) 已知函数y=f(x)满足f(-2)>f(-1),f(-1) 已知函数f(x)满足f(x+1)=x²+4x+1,求f(x)的解析式已知函数f(x)满足f(x+1_=x^2-4x,则f(x)的表达式为? 已知二次函数f(x),满足f(0)=2,f(x+1)-f(x)=-1,求f(x). 若一次函数f(x)满足f[f(x)]=1+4x,求f(x)