初三三角函数题在三角形ABC中,角ACB等于90度,CD垂直于AB交于点D,且AB=4CD,求tanA.请问在这道题中如何得到AC的平方等于AD与AB的乘积、BC的平方等于BD与AB的乘积、CD的平方等于AD与DB的乘积、AC与BC
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 05:18:14
初三三角函数题在三角形ABC中,角ACB等于90度,CD垂直于AB交于点D,且AB=4CD,求tanA.请问在这道题中如何得到AC的平方等于AD与AB的乘积、BC的平方等于BD与AB的乘积、CD的平方等于AD与DB的乘积、AC与BC
初三三角函数题
在三角形ABC中,角ACB等于90度,CD垂直于AB交于点D,且AB=4CD,求tanA.
请问在这道题中如何得到AC的平方等于AD与AB的乘积、BC的平方等于BD与AB的乘积、
CD的平方等于AD与DB的乘积、AC与BC的乘积等于AB与CD的乘积、AC的平方与BC的平方的比值等于AD与BD的比值?
初三三角函数题在三角形ABC中,角ACB等于90度,CD垂直于AB交于点D,且AB=4CD,求tanA.请问在这道题中如何得到AC的平方等于AD与AB的乘积、BC的平方等于BD与AB的乘积、CD的平方等于AD与DB的乘积、AC与BC
前三个是射影定理
证明过程:CD垂直于AB交于点D,所以角CDA等于90度
角ACB等于90度,
所以角CDA=角ACB 又因为角A=角A
所以三角形ACD相似于三角形ABC
所以AC/AB=AD/AC 即AC的平方等于AD与AB的乘积
同理可证BC的平方等于BD与AB的乘积
CD的平方等于AD与DB的乘积
AC与BC的乘积等于AB与CD的乘积是因为AC与BC的乘积的1/2是三角形ABC的面积,AB与CD的乘积的1/2也是三角形ABC的面积.
AC的平方与BC的平方的比值等于AD与BD的比值:
因为AC的平方等于AD与AB的乘积,BC的平方等于BD与AB的乘积
所以AC的平方与BC的平方的比值等于AD*AB和BD*AB的比值
约去AB可得AC的平方与BC的平方的比值等于AD与BD的比值
CD²=AD•BD=AD(AB-AD)=AB•AD-AD²
AD²-AB•AD+CD²=0
AD²-4CD•AD+CD²=0
AD=(2±√3)CD
tanA=CD/AD=2±√3