已知:如图,在等腰三角形ABC中,∠BAC=90°,BD平分∠ABC,交AC于点D,过点C作CE⊥BD,交BD的延长线于点E,交BA的延长线于点F,连接DF.若CE=2,求△BDF的面积.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/31 12:44:39
已知:如图,在等腰三角形ABC中,∠BAC=90°,BD平分∠ABC,交AC于点D,过点C作CE⊥BD,交BD的延长线于点E,交BA的延长线于点F,连接DF.若CE=2,求△BDF的面积.
已知:如图,在等腰三角形ABC中,∠BAC=90°,BD平分∠ABC,交AC于点D,过点C作CE⊥BD,交BD的延长线于点E,交BA的延长线于点F,连接DF.若CE=2,求△BDF的面积.
已知:如图,在等腰三角形ABC中,∠BAC=90°,BD平分∠ABC,交AC于点D,过点C作CE⊥BD,交BD的延长线于点E,交BA的延长线于点F,连接DF.若CE=2,求△BDF的面积.
∵BD平分∠ABC,∴AB/BC=AD/CD,
∵等腰直角三角形ABC,
∴BC=√2AB=√2AC,
∴CD/AD=√2,
又AB+AD=AC+AD=2AD+CD=9,
联立得AD=9(2-√2)/2,
CD=9(2√2-2)/2=9(√2-1),
∴AC=AD+CD=9√2/2,
BC=√2AC=9√2/2*√2=9,
∵S=1/2*AC*AB=1/2*BC*Hbc,
∴Hbc=AC*AB/BC=(9√2/2)*(9√2/2)/9=9/2(BC上的高)
BC=√2AC=9√2/2*√2=9,
底和高有了 面积就...
1:已知在等腰三角形ABC中,AB=AC,周长为16cm,AC边上的中线BD把△ABC4.可以设方程解题,有两种可能,现一一解答设AB=AC=X,BC=Y,则 1 X
∵BE是角平分线、BE⊥CF,
∴BC=BF、CE=EF=2、CF=4,AD/DC=AB/BC=1/√2,
设AD=a,则DC=√2*a,AC=AB=(1+√2)a,BF=√2*(1+√2)a=(2+√2)a,
AF=BF-AB=(2+√2)a-(1+√2)a=a,
Rt△CAF中,AC^2+AF^2=CF^2,即[(1+√2)a]^2+a^2=16,解得a^2=8...
全部展开
∵BE是角平分线、BE⊥CF,
∴BC=BF、CE=EF=2、CF=4,AD/DC=AB/BC=1/√2,
设AD=a,则DC=√2*a,AC=AB=(1+√2)a,BF=√2*(1+√2)a=(2+√2)a,
AF=BF-AB=(2+√2)a-(1+√2)a=a,
Rt△CAF中,AC^2+AF^2=CF^2,即[(1+√2)a]^2+a^2=16,解得a^2=8/(2+√2),
S△BDF=1/2*BF*AD=1/2*(2+√2)a*a=1/2*(2+√2)a^2=1/2*(2+√2)*8/(2+√2)=4,解毕。
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首先看三角形FBC,D其实是他的高的交点,初一学过,再看BE它是高同时又是角平分线,得到三角形FBC是等腰的,剩下就简单了!好好努力!