已知ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,AB=2,PA=AD=4,E为BC的中点.1.求证:DE⊥平面PAE,2.求直线DP与平面PAE所成的角.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 07:45:50
已知ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,AB=2,PA=AD=4,E为BC的中点.1.求证:DE⊥平面PAE,2.求直线DP与平面PAE所成的角.
已知ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,AB=2,PA=AD=4,E为BC的中点.1.求证:DE⊥平面PAE,2.求直线DP与平面PAE所成的角.
已知ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,AB=2,PA=AD=4,E为BC的中点.1.求证:DE⊥平面PAE,2.求直线DP与平面PAE所成的角.
(1)PA⊥平面ABCD
∴PA⊥AE,PA⊥DE
PA,AE∈平面PAE
∴DE⊥平面PAE
(2)E是BC中点,BC=AD=4
∴CE=2
又∵CD=AB=2
∴DE=2√2
AP=4,AE=DE=2√2
∴PE=2√6
DE⊥PE
∴∠DPE=30º
DE⊥平面PAE,且DE⊥PE∴∠DPE即为直线DP与平面PAE所成的角,
∴∠DPE即为直线DP与平面PAE所成的角为30º
(1)PA⊥平面ABCD
∴PA⊥AE,PA⊥DE
PA,AE∈平面PAE
∴DE⊥平面PAE
(2)E是BC中点,BC=AD=4
∴CE=2
又∵CD=AB=2
∴DE=2√2
AP=4,AE=DE=2√2
∴PE=2√6
DE⊥PE
∴∠DPE=30º
DE⊥平面PAE,且DE⊥PE∴∠D...
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(1)PA⊥平面ABCD
∴PA⊥AE,PA⊥DE
PA,AE∈平面PAE
∴DE⊥平面PAE
(2)E是BC中点,BC=AD=4
∴CE=2
又∵CD=AB=2
∴DE=2√2
AP=4,AE=DE=2√2
∴PE=2√6
DE⊥PE
∴∠DPE=30º
DE⊥平面PAE,且DE⊥PE∴∠DPE即为直线DP与平面PAE所成的角,
∴∠DPE即为直线DP与平面PAE所成的角为30º
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