如图8,在梯形ABCD中,AD平行BC对角线AC垂直BD,且AC=6cm,BD=8cm,求梯形ABCD的高和面积.

如图8,在梯形ABCD中,AD平行BC对角线AC垂直BD,且AC=6cm,BD=8cm,求梯形ABCD的高和面积.
如图8,在梯形ABCD中,AD平行BC对角线AC垂直BD,且AC=6cm,BD=8cm,求梯形ABCD的高和面积.

如图8,在梯形ABCD中,AD平行BC对角线AC垂直BD,且AC=6cm,BD=8cm,求梯形ABCD的高和面积.
如图作辅助线 DE‖AC ,交 BC 的延长线于 E
在这个梯形中 AD‖BC,即 AD‖CE ,而 DE 又平行于 AC,所以先证明 四边形ADCE 是平行四边形,
因为ADCE是平行四边形,所以 AC=DE=8cm、AD=CE,所以BC+CE=BE=BC+AD
注意△BDE是直角三角形,且我们已经知道 AC=DE=8cm、BD=6cm ,于是我们可以用勾股定理算出BE的长度,也就等于算出了 BC+AD 的长度
BC+AD = BE= 10 （cm）

……

过D点做AC的平行线交AC的延长线与K点 那么四边形ADKC为平行四边形 对角线AC垂直BD 所以三角形ADK为 RT三角形又S三角形BDA=S三角形ACD=S三角形DCK所以梯形ABCD面积和三角形BDK相等即 1/2*8*6=24 BK=10 （勾古定理） 所以H=48/10=4.8cm

6*8/2=24

设AC、BD相交于点O
则梯形ABCD的面积 = 三角形ABD的面积+三角形CBD的面积
= 【AO*BD】的一半+【CO*BD】的一半
=AC*BD的一半
=6*8/2
=24(平方厘米)

高=4.8
面积=24

面积=三角形ABC+ACD 设AC BD交与E，则面积=1/2AC*BE+1/2AC*ED=1/2AC*BD=24平方厘米
至于高暂时还没想到怎么求，因为长期远离数学

梯形面积等于三角形ABD面积+三角形BCD=1/2（AC*BD）=24

过D点做AC的平行线，交BC于E点，则CE=AD，AC=DE=6cm，BD垂直于DE
所以AD+BC=BE，BE的平方= 6的平方 + 8的平方
所以BE=10CM
在直角三角形BDE中，作高DF垂直于BC，由面积公式得，则高DF=6×8÷10=4.8CM
面积为（AD+BC）×DF÷2=24平方厘米
你写的时候做一下文字上改动就好了。...

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过D点做AC的平行线，交BC于E点，则CE=AD，AC=DE=6cm，BD垂直于DE
所以AD+BC=BE，BE的平方= 6的平方 + 8的平方
所以BE=10CM
在直角三角形BDE中，作高DF垂直于BC，由面积公式得，则高DF=6×8÷10=4.8CM
面积为（AD+BC）×DF÷2=24平方厘米
你写的时候做一下文字上改动就好了。

收起

先说面积吧，设对角线AC和BD相交于点E，
把梯形分成两个三角形，ABC和ACD，所以梯形的面积S=三角形ABC的面积+三角形ACD的面积=1/2*AC*BE+1/2AC*DE=1/2*AC*(BE+DE)=1/2*AC*BD=1/2*6*8=24平方厘米。
再说高，从点D引AC的平行线与BC的延长线相交于点F，所以角BDF=角BEC=90°，且DF=AC，所以在直角三角形BDF中...

全部展开

先说面积吧，设对角线AC和BD相交于点E，
把梯形分成两个三角形，ABC和ACD，所以梯形的面积S=三角形ABC的面积+三角形ACD的面积=1/2*AC*BE+1/2AC*DE=1/2*AC*(BE+DE)=1/2*AC*BD=1/2*6*8=24平方厘米。
再说高，从点D引AC的平行线与BC的延长线相交于点F，所以角BDF=角BEC=90°，且DF=AC，所以在直角三角形BDF中BF^2=BD^2+DF^2=100，所以BF=10，又因为AD=CF，所以BF=BC+CF=BC+AD=10；
所以梯形的面积=1/2（BC+AD）*H=1/2*10*H=24，所以高H=24/5

收起

延长BC到E使得CE=AD，则ADC和ACE面积相等。
所以梯形面积等于三角形BDE面积，同时也等高。
BDE面积=6×8/2=24
BE=√（6×6+8×8）=10
高=6×8/10=4.8