梯形ABCD中,AD‖BC,E、F分别是两腰的中点,联接AF,过点E作EG‖AF,交BC于点G,联接FG.求证：AEGF是平行四边形 .

梯形ABCD中,AD‖BC,E、F分别是两腰的中点,联接AF,过点E作EG‖AF,交BC于点G,联接FG.求证：AEGF是平行四边形 .
梯形ABCD中,AD‖BC,E、F分别是两腰的中点,联接AF,过点E作EG‖AF,交BC于点G,联接FG.
求证：AEGF是平行四边形 .

梯形ABCD中,AD‖BC,E、F分别是两腰的中点,联接AF,过点E作EG‖AF,交BC于点G,联接FG.求证：AEGF是平行四边形 .
延长AF交BC延长线于M,延长GF交AD延长线于N.
证BM=AD+BC
BG=1/2（AD+BC）
G是BM中点,
中位线得EG‖AM

证明：
延长CF，交AD的延长线于点M
则四边形ABGM是平行四边形
易证△CFG≌△DFM（AAS）
∴FG=FM=AF=1/2AB=1/2MG
∴FG‖AE，FG=AE
∴四边形AEGF是平行四边形

将射线BA延长，取延长线上一点H，因为AD‖EF‖BC,由平行关系得∠EFG=∠AEF=∠HAD=∠ABC,
又有∠AFE=∠FEG=∠EGB,又因为EG为公共边，所以△BEG≌△FGE,FG‖AE,所以AEFG是平行四边形