关于几道高一物理题1）已知一颗人造卫星在半径为R的某行星上空绕行星作匀速圆周运动,经过时间t ,卫星运动的弧长为s ,卫星与行星的中心连线扫过的角度为0（那个角度符号不会打,用0来表

关于几道高一物理题1）已知一颗人造卫星在半径为R的某行星上空绕行星作匀速圆周运动,经过时间t ,卫星运动的弧长为s ,卫星与行星的中心连线扫过的角度为0（那个角度符号不会打,用0来表
关于几道高一物理题
1）已知一颗人造卫星在半径为R的某行星上空绕行星作匀速圆周运动,经过时间t ,卫星运动的弧长为s ,卫星与行星的中心连线扫过的角度为0（那个角度符号不会打,用0来表示）,已知万有引力常量为G,求
1,人造卫星距该行星表面的高度h
2,该行星的质量M
2）一颗行星围绕一颗恒星运转,已知行星的质量m ,行星的半径r ,行星的运行周期T ,以及行星的运行半径R ,求
1, 恒星的质量
2,该行星的卫星的最大速度
3,你还能推导出关于这个行星的那些物理量,至少给出两个
3）若已知地球半径R,地球表面的重力加速度为g ,月球绕地球运动的周期为T ,且把月球绕地球的运动近似看做是匀速圆周运动,试求出月球绕地球运动的轨道半径,
若某位宇航员随登月飞船登陆月球后,在月球表面某处以速度v竖直向上抛出一个小球,经过时间t ,小球落回到抛出点,已知月球半径为R月 ,万有引力常量为G,试求出月球的质量M月.
请详解

关于几道高一物理题1）已知一颗人造卫星在半径为R的某行星上空绕行星作匀速圆周运动,经过时间t ,卫星运动的弧长为s ,卫星与行星的中心连线扫过的角度为0（那个角度符号不会打,用0来表
(θ,智能ABC下,按v+6,选择就可以了.)
首先,可求出卫星轨道周长c=2πs/θ,则卫星轨道半径r=c/2π=s/θ.
⑴卫星高度h=r-R=s/θ-R.
⑵卫星做圆周运动,万有引力提供向心力.可先求出卫星的轨道速度v=s/t；另,GMm/r²=mv²/r,所以：M=v²r/G=(s/t)²·(s/θ)/G=s³/Gθt².
行星圆周运动向心力又万有引力提供,则mv²/R=GMm/R².
⑴所以,M=v²R/G=(2πR/T)²R/G=4π²R³/GT².
⑵v²=GM/r’,其中r’是该行星卫星的轨道半径,很显然,v²∝1/r’,r’越小,v越大.r’最小的时候,就是卫星贴地飞行的时候(当然,这是最理想的情况.),如此,Vmax=√(GM/r),这相当于是该行星的第一宇宙速度.
⑶①根据第二宇宙速度定义,该行星上发射的卫星成为恒星的卫星,也就是动能完全转化为势能,0.5mv²=GMm/r,也就是说第二宇宙速度v=√(2GM/r),是第一宇宙速度的√2倍.
②行星的公转速度v=2πR/T.
③行星的密度ρ=m/V=m/(4πr³/3)=3m/4πr³.
地球上,忽略地球极半径与赤道半径的差异,在极点处放一东西,它所受的重力就是万有引力(其它地方重力和万有引力之间存在略微的差距.),所以mg=GMm/R²,故,地球质量M=gR²/G.
⑴月球轨道运动的向心力由万有引力提供,则GMm/r²=mv²/r=4π²mr/T².所以r³=GMT²/4π²=gR²T²/4π²,所以,轨道半径r=³√(gR²T²/4π²).
⑵首先求出月球上的重力加速度g’,不计月球空气阻力的影响,竖直上抛落下过程中,机械能不变,g’=2v/t.因为小球上抛和下落过程是一个逆返的过程,上抛是速度从v→0,而下落则是0→v,耗时是一样的,题目中给出的是总时间t,所以,很明显,上抛时间和下落时间都是t/2,即：g’(t/2)=v,g’=2v/t.
月球质量M月=g’(R月)²/G=2(R月)²v/Gt,(直接套用之前地球质量的公式.)

1. (1) 因为卫星运动轨道的半径为 s/O （根据弧长定理），所以高度
h=s/O-R;
(2)根据公式 GM/r^2=v^2/r,
其中r=s/O, v=s/t.
带入后得 GM=s^3/(t^2*O)
所以答案为 M=s^3/(t^2*O*G)
2. (1) 因为GM/R^2=4π^2*...

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1. (1) 因为卫星运动轨道的半径为 s/O （根据弧长定理），所以高度
h=s/O-R;
(2)根据公式 GM/r^2=v^2/r,
其中r=s/O, v=s/t.
带入后得 GM=s^3/(t^2*O)
所以答案为 M=s^3/(t^2*O*G)
2. (1) 因为GM/R^2=4π^2*R/T^2
所以M=4π^2*R^3/(G*T^2)
(2) 该行星的卫星的最大速度，指的就是这颗行星的第一宇宙速度。即 在贴近行星表面保持匀速圆周时所需的速度。
所以v^2/r=Gm/r^2
v=根号（Gm/r)
(3) 如：该行星表面的重力加速度 g=Gm/r^2
该行星的密度 3m/（4π*r^3)
3.(1) 设月绕地的轨道半径为 r，
则，g（地表面）/g(月轨道）=(GM/R^2)/(GM/r^2)
=r^2/R^2
所以 gR^2/r^2
=g(月轨道）
=4π^2*r/T^2

所以r = 三次根号（g*R^2*T^2/(4π^2))

(2) g(月表） = 2v/t (因为速度由向上的v变为向下的v，改变量为2v）
= GM/R月^2
所以 M月 = 2v*R月^2/(t*G)

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