在等比数列{an}中,已知a1等于3,an等于96,Sn等于189,则n的值为多少

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/18 16:36:20
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在等比数列{an}中,已知a1等于3,an等于96,Sn等于189,则n的值为多少
a1=3,an=96,Sn=189
Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)=(a1-an*q)/(1-q)=(3-96q)/(1-q)=189
an=a1q^(n-1)=3q^(n-1)=96
解方程组得q=2,n=6

a1=3,an=3q^(n-1)=96,即q^(n-1)=32。
Sn=3(q^n-1)/(q-1)=3[q^(n-1)*q-1]/(q-1)=3(32q-1)/(q-1)=189,解得:q=2。
2^(n-1)=32=2^5,所以,n-1=5,n=6。