如图,在平面直角坐标系中,直线y=-2/1X+b(b>0)分别交X轴,y轴于A,B两点,以OA,OB为边作矩形OACB,D为BC的中点,以M(4,0）N(8,0)为斜边端点作等腰直角三角形PMN,点P在第一象限,在b值由小到大变化时b的变化

如图,在平面直角坐标系中,直线y=-2/1X+b(b>0)分别交X轴,y轴于A,B两点,以OA,OB为边作矩形OACB,D为BC的中点,以M(4,0）N(8,0)为斜边端点作等腰直角三角形PMN,点P在第一象限,在b值由小到大变化时b的变化
如图,在平面直角坐标系中,直线y=-2/1X+b(b>0)分别交X轴,y轴于A,B两点,以OA,OB为边作矩形OACB,D为BC的
中点,以M(4,0）N(8,0)为斜边端点作等腰直角三角形PMN,点P在第一象限,在b值由小到大变化时b的变化过程中,△PCD能否为等腰三角形,若能,请求出b的值若不能,请说明理由

如图,在平面直角坐标系中,直线y=-2/1X+b(b>0)分别交X轴,y轴于A,B两点,以OA,OB为边作矩形OACB,D为BC的中点,以M(4,0）N(8,0)为斜边端点作等腰直角三角形PMN,点P在第一象限,在b值由小到大变化时b的变化
由y=(-1/2)x+b,很容易求出A(2b,0),A(0,b),进而C (2b,b),D(b,b),
由M(4,0),N(8,0),可求得P(6,2),
假设存在等腰三角形PCD,则可能有PC=PD、PC=CD、PD=CD三种情况.下面用两点间原距离公式解题.
⑴当PC=PD时,(6-2b)²+(2-b)²=(6-b)²+(2-b)²,解方程得b=4(b=0已舍)；
⑵当PC=CD时,(6-2b)²+(2-b)²=(2b-b)²+(b-b)²,解方程得b=2或5；
⑶当PD=CD时,(6-b)²+(2-b)²=(2b-b)²+(b-b)²,解方程得b=8±2√6；
综上所述,存在符合题意的等腰三角形PCD,b的值可以为4或2或5或8±2√6.