一初中难度数学题问题在百度百科《倒数》中的“倒数的疑问”--“1和0的倒数问题的几何演示”http://baike.baidu.com/view/294349.htm#6 （往下翻）如图（大家进网页看吧）,数轴上方与单位圆P相切,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/28 09:27:14
一初中难度数学题问题在百度百科《倒数》中的“倒数的疑问”--“1和0的倒数问题的几何演示”http://baike.baidu.com/view/294349.htm#6 （往下翻）如图（大家进网页看吧）,数轴上方与单位圆P相切,
一初中难度数学题
问题在百度百科《倒数》中的“倒数的疑问”--“1和0的倒数问题的几何演示”
http://baike.baidu.com/view/294349.htm#6 （往下翻）
如图（大家进网页看吧）,数轴上方与单位圆P相切,交点为数轴原点O.
数轴上的点X向圆P作另一条切线,得切点A.数轴上的每个点都可以对应单圆P上的相应切点——称为投影,X在单位圆上的投影是A.
我们再来看看X的倒数1/X在圆P上的切点B,连接AB.
可证,AB垂直于数轴.（这就是我的问题,如何证?）
我不缺财富值,大家帮忙哈!
一初中难度数学题问题在百度百科《倒数》中的“倒数的疑问”--“1和0的倒数问题的几何演示”http://baike.baidu.com/view/294349.htm#6 （往下翻）如图（大家进网页看吧）,数轴上方与单位圆P相切,
两个方法,
几何证明：
设：x的点为D,1/x的点为E,连接PD,PE,记AD与BE的交点为F
因为OP=1,OD=x,OE=1/x
所以OP/OD=OE/OP
又因为∠POD=∠POE=90°
所以△POE∽△DOP
所以∠OPE=∠PDO
因为∠OPB=2∠OPE ∠ODA=2∠PDO(因为都是切线的交点,所以显然有)
所以∠OPB=∠ODA
因为 四边形PODA,∠POD=∠PAD=90°
所以 ∠ODA+∠OPA=180°
因为 ∠OPA+∠QPA=180°
所以 ∠ODA=∠QPA=∠OPB
因为 FP平分∠APB
所以 ∠OPF=∠OPB+∠BPF=90°
所以 PF∥数轴
所以AB⊥数轴
(这个证法后面写的有点简略,希望LZ能看懂)
解析几何：(没有几何证法那么直观,但是也还行)
以数轴为t 轴(应该是x轴,但是那两个点的坐标是x,为了不混淆设为t),OQ为y轴建立平面直角坐标系
设(x,0)为D点,(1/x,0)为E点,连接PD,PE
接下来就是求BE和AD两条直线的表达式
tan∠PEO=OP/OE=x
tan∠BEO=tan2∠PEO=2x/(1-x²) (前一个等号应该是显然的,后面是tan的倍角公式,不知道LZ学过没)
所以直线EB的斜率为2x/(1-x²),且过点(1/x,0),则EB的解析式为: y=2x/(1-x²) *(t-1/x)
同样的
tan∠PDO=PO/DO=1/x
tan∠ADO=tan2∠PDO=2x/(x²-1)
所以直线AD的斜率为2x/(x²-1),且过点(x,0),则EB的解析式为: y=2x/(x²-1) *(t-x)
所以AD与BE的交点F坐标((x²+1)/2 , 1)
所以PO∥t轴(因为F与P到数轴距离均为1)
所以AB⊥t轴(即数轴)