二次函数实际应用习题 加详解

二次函数实际应用习题 加详解
二次函数实际应用习题 加详解

二次函数实际应用习题 加详解
0.已知：某租赁公司出租同一型号的设备40套,当每套月租金为270元时,恰好全部租出.在此基础上,每套月租金每增加10元,就少租出1套设备.而未租出的设备每月需支付各种费用每套20元.
设每套设备实际月租金为x元（x≥270元）,月收益为y元（总收益＝设备租金收入－未租出设备费用）
问题1： 求y与x的二次函数关系式
问题2： 当x为何值时,月收益最大?最大值是多少?
问题3： 当月租金分别为300元/每套和350元/每套时,月收益各是多少?根据月收益的计算结果,此时公司应该选择出租多少套设备更合适,请简要说明理.
（1）f(x)=x[40-(x-270)/10]-20*(x-270)/10
（2）f(x)=-1/10x^2+65x+540
f(x)=-1/10(x-325)^2+11102.5
∴当x为325时,月收益达到最大值11102.5.
（3）月收益相等.
1.某宾馆有50个房客供游客居住,当每个房间的定价为每天180元时,房间会全部住满,当每个房间的定价每增加10元时,就会有一个房间空闲,如果游客居住房间,宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用.房价定为多少时,宾馆利润最大?
2.分别用定长为L的线段围成矩形和圆,哪种图形的面积大?为什么?
设X*10为提高的价格,利润为Y
所以Y=(50-X)(180+10*X)-20*(50-X)
Y=-10X^2+340X+8900
Y=-10(X^2-34X-890)
所以当X=17的时候利润最大
既.提高170元的单价350元,最大利润为11790元
设矩形面积为y,一边长为x,得y=x(L/2-x)=L/2*x-x2
设圆面积为s,得s=L2/4兀
因为y=-（x2-L/2*x+L2/16）+L2/16=-（x-L/4）2+L/4
-（x-L/4）2小于等于零,L2/4兀大于L/4
所以圆面积大
例1. 今有网球从斜坡O点抛出（如图1）网球运行的抛物线的解析式是,斜坡OA的方程是,其中y是垂直高度（米）,x是与O点的水平距离（米）.
（1）网球落地时撞击斜坡的落点为A,写出A点的垂直高度,以及A点与O点的水平距离；
（2）在图象中,标出网球所能达到的最高点B的坐标,并求OB与水平线Ox之间夹角的正切值.
图1
分析：（1）关键在于求出点A的坐标,它是抛物线与直线的一个交点；
（2）先求出顶点B的坐标,然后过点B向x轴作垂线,利用正切定义求tanBOx.
答案：（1）A（7,）,因此A点的垂直高度为米,A点与O点的水平距离为7.
（2）B（4,8）,因此
例2. 公园要建造圆形喷水池,如图2所示,在水池中央垂直于水面处安装一根柱子OA,点O是水池中心,OA＝1.25米,由柱子顶端A处的喷头向外喷水,水流在各个方向向上喷出形状相同的抛物线,为使水流形状较为漂亮,设计成水流到OA一米处达到距水面最大高度2.25米.如果不计其它因素,那么水池的半径至少要多少米,才能使喷出的水流不致落到池外.
图2
分析：如图2建立直角坐标系,由题意得A（0,1.25）和顶点P（1,2.25）
设抛物线解析式为
再把A点代入,求出
从而得到抛物线解析式
最后,要求水池半径,是通过求抛物线与x轴的交点得到.
令,得,即水池的半径至少要2.5米,才能使喷出的水流不致落到池外.
例3. 有一个抛物线形的桥拱,如图3所示,这个桥拱的最大高度为16m,跨度为40m,现把它的图形放在坐标系里,若在离跨度中心点M的水平方向5米处垂直竖放一根铁柱支撑拱顶,这根铁柱应取多长?
图3
分析：如图3建立直角坐标系,设抛物线的解析式为.由题意得顶点D（0,0）,且由条件可知B（20,-16）.代入可求出抛物线的解析式为.
设支撑点的坐标为（5,m）或（-5,m）
代入,得
又
所以这根铁柱的长应为15米.
例4. 如图4,一位运动员在距篮下4米处跳起投篮,篮球运行的路线是抛物线,当球运行的水平距离为2.5米时,达到最高度3.5米,然后准确落入篮筐.已知篮筐中心到地面距离为3.05米.
图4
（1）建立如图4所示的直角坐标系,求抛物线的解析式；
（2）该运动员身高1.8米,在这次跳投中,球在头顶上方0.25米处出手,问：球出手时,他跳离地面的高度是多少?
分析：（1）由题意,可得抛物线顶点坐标（0,3.5）和篮筐中心点（1.5,3.05）,设抛物线的解析式为,可求出抛物线的解析式为
（2）把代入抛物线,求得
又
即他跳离地面的高度是0.2米.
例5. 图5是某防空部队进行射击训练时,在地面上O、B处有两个观察点,测得空中固定目标G的仰角分别为和,1千米,.建立如图5所示的坐标系,当位于点O正上方千米D点的直升飞机向目标G发射防空导弹,该导弹运行达到距地面最大高度3千米时相应的水平距离为4千米（图5中点A）.
（1）若导弹运行轨道为一抛物线,求该抛物线的解析式；
（2）按（1）中轨道运行的导弹能否击中目标G,并说明理由.
图5
分析：（1）可根据点A和点D的坐标求抛物线的解析式.
（2）讨论导弹能否击中目标G,即需判断点G是否在抛物线上.
（1）由题意得顶点A（4,3）和D（0,）
所以可设抛物线的解析式为 ①
把D（0,）代入①,得
所以抛物线
即 ②
（2）过点G作,垂足为C
设点G（x,y）
在中, ③
在中,
又因为
所以
即,解得
把代入③,得
所以,经检验,点G坐标适合②式
所以G在抛物线上
即按（1）中轨道运行的导弹能击中目标G.
例6. 如图6,有一座抛物线型拱桥,桥下面在正常水位AB时,宽20米,水位上升3米就达到警戒线CD,这时水面宽度为10米.
（1）在图6的坐标系中,求抛物线的解析式；
（2）若洪水到来时,水位以每小时0.2米的速度上升,从警戒线开始,再持续多少时间才能到拱桥顶?
图6
分析：如图6建立直角坐标系,设抛物线的解析式为,B（10,y1）,D（5,y2）
由题意得
所以
解得
所以抛物线的解析式为
（2）
（小时）
所以从警戒线开始,再持续5小时才能到拱桥顶.
根据思路 自己判断