一道高中解析几何求直线方程的题目.一条直线过点P（1,2）,且被两条平行直线L1:4x+3y+1=0和L2：4x+3y+6=0截取的线段长为√2（根号2）,求这条直线的方程.个人觉得这道题还是有点难度的,我快要升
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/24 16:18:01
一道高中解析几何求直线方程的题目.一条直线过点P（1,2）,且被两条平行直线L1:4x+3y+1=0和L2：4x+3y+6=0截取的线段长为√2（根号2）,求这条直线的方程.个人觉得这道题还是有点难度的,我快要升
一道高中解析几何求直线方程的题目.
一条直线过点P（1,2）,且被两条平行直线L1:4x+3y+1=0和L2：4x+3y+6=0截取的线段长为√2（根号2）,求这条直线的方程.
个人觉得这道题还是有点难度的,我快要升高二了这个是高考的练习题.
我已经做了一步关于斜率不存在的情况,现在做到斜率存在的情况,我把过程打上来,
若直线L的斜率存在,设所求直线L的方程为：y=k(x-1)+2,而L与L1的交点,得,（即解方程组吗?）
y=k(x-1)+2
4x+3y-1=0 联立解得A（____,_____） 这个方程解不出来了
L与L2的交点：
y=k(x-1)+2
4x+3y+6=0 .联立解得交点B（___,___）同上,
∵|AB|=√2,
所以（x1-x2)+(y1-y2)=2
（此处X1为A点横坐标,X2为B点横坐标,以此类推）
解得k=___
即所求直线y=
还有 别的回答么?亲们?
一道高中解析几何求直线方程的题目.一条直线过点P（1,2）,且被两条平行直线L1:4x+3y+1=0和L2：4x+3y+6=0截取的线段长为√2（根号2）,求这条直线的方程.个人觉得这道题还是有点难度的,我快要升
你那样求解的话非常复杂,其实这个题是考的是直线夹角、两平行线之间距离问题.可以用三角函数的一些知识角之.首先画出图形分析.
1、先求两平行线这间的距离,很好求,不要去记公式,自己在L1上取一个点,求该点到L2的距离就行.我取的是（0,-1/3）.得到距离d=1.
2、求所求直线和L1的夹角,设所求直线、L1倾斜角分别为@0和@1.夹角为@.则有tan@0=k,tan@1=-4/3.化简tan@=tan(@1-a0)=(4+3k)/(3-4k).从而得sin@=(4+3k)/[5(√k^2+1)].（这里与sin@的正负性其实无关）.而sin@=d/线段长为√2得到等式,化简7k^2-48k-7=0.得k=7或者-1/7.为所求.
这个题看似很复杂,其实要是思路对了很快就做出了,我花了不到3分钟时间就OK了.这种解析几何的交轨问题的题时,一定避免去求解具体的交点坐标.比如你们将要学的圆锥曲线,到时候经见到直线和圆锥曲线交轨的题,那是高考的难点也是重要考点,那时一定不要求解具体交点坐标值,而用设而不求的方法,用韦达定理解.这是我总结的解析几何交轨问题的精髓思想,希望对你有用呵.