已知角A、角B和角C是三角形ABC的内角,求证求证：tan2/A*tan2/B+tan2/B*tan2/C+tan2/C*tan2/A=1\

已知角A、角B和角C是三角形ABC的内角,求证求证：tan2/A*tan2/B+tan2/B*tan2/C+tan2/C*tan2/A=1\
已知角A、角B和角C是三角形ABC的内角,求证
求证：tan2/A*tan2/B+tan2/B*tan2/C+tan2/C*tan2/A=1\

已知角A、角B和角C是三角形ABC的内角,求证求证：tan2/A*tan2/B+tan2/B*tan2/C+tan2/C*tan2/A=1\
原式=tan(A/2)*[tan(B/2)+tan(C/2)]+tan(B/2)*tan(C/2)
=tan(A/2)*[tan(B+C)/2]*[1-tan(B/2)*tan(C/2)]+tan(B/2)*tan(C/2)
其中:应用公式：tanα+tanβ=tan(α+β)*（1-tanα*tanβ)
=tan(A/2)*cot(A/2)[1-tan(B/2)*tan(C/2)]+tan(B/2)*tan(C/2)
=1

A+B+C=180
C=180-A-B
代入tan2/A*tan2/B+tan2/B*tan2/C+tan2/C*tan2/A此式
然后整理一下，就可以得到了